Координаты вектора

2 БАЛЛА

10. Длина разности векторов

Даны векторы $\vec{a}(3;2;5)$ и $\vec{b}(1;2;3)$. Найдите длину вектора $\vec{a}-\vec{b}$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Перпендикулярность векторов

Найдите значение переменной $m$, при котором скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно нулю. Это является условием перпендикулярности векторов.

2 БАЛЛА

12. Разложение по базису

Запишите коэффициенты разложения вектора $\vec{p}(5;-2;7)$ по координатным векторам $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$.

$\vec{p}=$ $\vec{i}+$ $\vec{j}+$ $\vec{k}$

2 БАЛЛА

13. Поиск координаты по длине

Найдите положительное значение $x$, если длина вектора $\overrightarrow{AB}$ равна $5$, точка $A(1;2;0)$, а точка $B(x;2;4)$.

3 БАЛЛА

14. Четвертая вершина параллелограмма

Найдите координаты вершины $D$ параллелограмма $ABCD$, если известны координаты трех его вершин: $A(1;-2;3)$, $B(3;2;1)$, $C(6;4;4)$.

3 БАЛЛА

15. Разложение вектора по трем векторам

Разложите вектор $\vec{d}(1;11;1)$ по векторам $\vec{a}(1;0;2)$, $\vec{b}(-1;3;0)$ и $\vec{c}(0;1;-1)$.

3 БАЛЛА

16. Расстояние от точки до плоскости

Найдите расстояние от точки $A(1;1;1)$ до плоскости, проходящей через точки $M(2;0;0)$, $N(0;2;0)$ и $K(0;0;2)$.