Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Геометрия11 класс20 заданий

Краткий ответРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Потренируем координаты и векторы в пространстве: от простых вычислений до нестандартных задач на углы, расстояния и многогранники.

№1 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Координаты вектора по двум точкам

Найдите координаты вектора $A B$ , если $A (- 3; 2; 5)$ и $B (4; - 1; 2)$ .

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Модуль пространственного вектора

Вычислите длину вектора $a = (6; 2; - 3)$ .

∣ (6; 2; - 3) ∣

№3 · ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сложение координат векторов

Выполните сложение векторов по координатам.

$(- 3; 4; 2) + (5; - 1; 6) = (\underline{ab c}; \underline{ab c}; \underline{ab c})$

№4 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Скалярное произведение и угол между векторами

Соедините каждую пару векторов с результатом их скалярного произведения. Используйте формулу скалярного произведения в пространстве.

№5 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определение перпендикулярных векторов

Заполните таблицу: вычислите скалярное произведение и определите, перпендикулярны ли векторы. В последнем столбце запишите «да» или «нет».

Векторы	Скалярное произведение	Перпендикулярны ли?
$(2; 1; - 2)$ и $(1; 0; 3)$
$(1; - 2; 1)$ и $(2; 1; 0)$
$(4; 0; 1)$ и $(1; - 1; 2)$

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 РАЗЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициенты разложения по базисным векторам

Разложите вектор $p = (- 4; 6; 1)$ по векторам $i = (1; 0; 0)$ , $j = (0; 1; 0)$ и $k = (0; 0; 1)$ . Запишите коэффициенты разложения.

№7 · СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение длин пространственных отрезков

Сравните длины отрезков, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

A B

, где

A (- 2; 1; 4)

B (2; 4; 4)

C D

, где

C (1; - 3; 0)

D (5; 0; 0)

M N

, где

M (- 1; 2; 3)

N (2; 2; 7)

P Q

, где

P (0; - 2; 1)

Q (4; 1; 1)

№8 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Угол между диагоналями грани куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $2$ найдите угол между диагоналями граней $A C$ и $A D_{1}$ . Используйте координатно-векторный метод: задайте координаты вершин, составьте направляющие векторы и примените формулу косинуса угла между векторами.

№9 · МНОГОГРАННИКИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Расстояние между противоположными вершинами параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры $5$ , $12$ и $12$ . Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами координатно-векторным методом. Сначала задайте координаты вершин, затем составьте вектор диагонали и вычислите его длину.

№10 · НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Точка на ребре и перпендикулярность диагонали

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ заданы координаты $A (0; 0; 0)$ , $B (5; 0; 0)$ , $D (0; 3; 0)$ и $A_{1} (0; 0; 4)$ . На ребре $B B_{1}$ найдите точку $M$ , для которой векторы $D M$ и $A C_{1}$ перпендикулярны. Запишите координаты точки $M$ .

№1 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Координаты вектора по двум точкам

Найдите координаты вектора $A B$ , если $A (2; - 1; 4)$ и $B (5; 3; 1)$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Модуль пространственного вектора

Вычислите длину вектора $a = (2; - 3; 6)$ .

∣ (2; - 3; 6) ∣

№3 · ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сложение координат векторов

Выполните сложение векторов по координатам.

$(1; - 2; 4) + (3; 5; - 1) = (\underline{ab c}; \underline{ab c}; \underline{ab c})$

№4 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Скалярное произведение и угол между векторами

№5 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определение перпендикулярных векторов

Векторы	Скалярное произведение	Перпендикулярны ли?
$(1; 2; 3)$ и $(2; 0; - 1)$
$(2; - 1; 0)$ и $(1; 2; 4)$
$(3; 1; - 2)$ и $(1; 0; 1)$

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 РАЗЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициенты разложения по базисным векторам

Разложите вектор $p = (5; - 2; 7)$ по векторам $i = (1; 0; 0)$ , $j = (0; 1; 0)$ и $k = (0; 0; 1)$ . Запишите коэффициенты разложения.

№7 · СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение длин пространственных отрезков

Сравните длины отрезков, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

A B

, где

A (1; 2; 3)

B (4; 6; 3)

C D

, где

C (- 1; 0; 2)

D (2; 4; 2)

M N

, где

M (0; 1; 2)

N (3; 1; 6)

P Q

, где

P (1; - 1; 0)

Q (4; 3; 0)

№8 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Угол между диагоналями грани куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $1$ найдите угол между диагоналями граней $A C$ и $A B_{1}$ . Используйте координатно-векторный метод: задайте координаты вершин, составьте направляющие векторы и примените формулу косинуса угла между векторами.

№9 · МНОГОГРАННИКИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Расстояние между противоположными вершинами параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры $3$ , $4$ и $12$ . Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами координатно-векторным методом. Сначала задайте координаты вершин, затем составьте вектор диагонали и вычислите его длину.

№10 · НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Точка на ребре и перпендикулярность диагонали

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ заданы координаты $A (0; 0; 0)$ , $B (6; 0; 0)$ , $D (0; 4; 0)$ и $A_{1} (0; 0; 3)$ . На ребре $B B_{1}$ найдите точку $M$ , для которой векторы $D M$ и $A C_{1}$ перпендикулярны. Запишите координаты точки $M$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Математическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027 Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Сечения шара Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостями Движение в пространстве Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Сфера и шар Конус Аналитическая геометрия Объёмы цилиндра, конуса, шара

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Координатно-векторный метод при решении геометрических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, реши примеры, заполни пропуски, соединение, таблица, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Типы заданий

1. Координаты вектора по двум точкам

2. Модуль пространственного вектора

3. Сложение координат векторов

4. Скалярное произведение и угол между векторами

5. Определение перпендикулярных векторов

6. Коэффициенты разложения по базисным векторам

7. Сравнение длин пространственных отрезков

8. Угол между диагоналями грани куба

9. Расстояние между противоположными вершинами параллелепипеда

10. Точка на ребре и перпендикулярность диагонали

1. Координаты вектора по двум точкам

2. Модуль пространственного вектора

3. Сложение координат векторов

4. Скалярное произведение и угол между векторами

5. Определение перпендикулярных векторов

6. Коэффициенты разложения по базисным векторам

7. Сравнение длин пространственных отрезков

8. Угол между диагоналями грани куба

9. Расстояние между противоположными вершинами параллелепипеда

10. Точка на ребре и перпендикулярность диагонали

Похожие рабочие листы

Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения

Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей

Математическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы