Рабочий лист на тему:

Касательная и секущая

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые метрические соотношения в окружности. Эти задачи помогут тебе подготовиться к решению планиметрических задач ЕГЭ, где свойства касательных и секущих встречаются постоянно.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки касательных

Из точки $A$ к окружности проведены две касательные $A B$ и $A C$ , где $B$ и $C$ — точки касания. Найдите длину отрезка $A C$ , если известно, что $A B = 14$ см.

Касательные из одной точки

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Квадрат касательной

Из точки $M$ к окружности проведены касательная $M C$ и секущая $M A B$ , проходящая через центр окружности. Найдите длину касательной $M C$ , если внешняя часть секущей $M A = 4$ см, а внутренняя часть (хорда) $A B = 5$ см.

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

4. Угол и хорда

В угол величиной $6 0^{\circ}$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $B$ и $C$ . Расстояние от вершины угла $A$ до точки касания $B$ равно $8$ см. Найдите длину хорды $B C$ .

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

5. Вписанный угол и касательная

Угол между касательной $K C$ и хордой $C D$ равен $5 5^{\circ}$ . Найдите величину вписанного угла $C E D$ , опирающегося на ту же дугу $C D$ , которая заключена внутри угла $K C D$ .

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Расчет отрезков секущей

Из точки $P$ проведены касательная $P K$ и секущая $P A B$ . Найдите длину внешней части секущей $P A$ , если касательная $P K = 12$ см, а хорда $A B$ на $7$ см больше внешней части $P A$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Угол между секущими

Две секущие $M A B$ и $M C D$ пересекаются в точке $M$ вне окружности. Дуга $A C$ , заключенная между секущими и ближайшая к точке $M$ , равна $4 2^{\circ}$ . Дуга $B D$ , наиболее удаленная от точки $M$ , равна $11 8^{\circ}$ . Найдите угол $A M D$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

8. Общая касательная двух окружностей

Две окружности радиусов $R = 9$ см и $r = 4$ см касаются внешним образом в точке $K$ . К ним проведена общая внешняя касательная, которая касается окружностей в точках $A$ и $B$ . Найдите длину отрезка $A B$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

9. Комбинация свойств

Из точки $M$ проведены касательная $M A$ и секущая $M B C$ . Известно, что $M A = 10$ см, а точка $B$ делит отрезок $M C$ в отношении $M B : B C = 1 : 4$ . Найдите длину хорды $B C$ .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Секущие и подобие

Через точку $M$ проведены две секущие $M A B$ и $M C D$ . Хорды $A D$ и $B C$ пересекаются в точке $P$ . Найдите длину отрезка $M P$ , если известно, что треугольник $M P C$ подобен треугольнику $M P B$ (частный случай) или используйте свойства: $M A = 4$ , $A B = 8$ , $M C = 6$ . Найдите $C D$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Цилиндр, призма Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений Расстояния в координатах Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Координатно-векторный метод при решении геометрических задач Математическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027 Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Сечения шара Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостями Движение в пространстве Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Касательная и секущая»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Касательная и секущая

Типы заданий

1. Отрезки касательных

2. Угол между касательной и хордой

3. Квадрат касательной

4. Угол и хорда

5. Вписанный угол и касательная

6. Расчет отрезков секущей

7. Угол между секущими

8. Общая касательная двух окружностей

9. Комбинация свойств

10. Секущие и подобие

Похожие рабочие листы

Цилиндр, призма

Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений

Расстояния в координатах

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы