Рабочий лист на тему:

Касательная и секущая

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые метрические соотношения в окружности. Эти задачи помогут тебе подготовиться к решению планиметрических задач ЕГЭ, где свойства касательных и секущих встречаются постоянно.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки касательных

Из точки $A$ к окружности проведены две касательные $A B$ и $A C$ , где $B$ и $C$ — точки касания. Найдите длину отрезка $A C$ , если известно, что $A B = 14$ см.

Касательные из одной точки

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Квадрат касательной

Из точки $M$ к окружности проведены касательная $M C$ и секущая $M A B$ , проходящая через центр окружности. Найдите длину касательной $M C$ , если внешняя часть секущей $M A = 4$ см, а внутренняя часть (хорда) $A B = 5$ см.

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

4. Угол и хорда

В угол величиной $6 0^{\circ}$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $B$ и $C$ . Расстояние от вершины угла $A$ до точки касания $B$ равно $8$ см. Найдите длину хорды $B C$ .

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

5. Вписанный угол и касательная

Угол между касательной $K C$ и хордой $C D$ равен $5 5^{\circ}$ . Найдите величину вписанного угла $C E D$ , опирающегося на ту же дугу $C D$ , которая заключена внутри угла $K C D$ .

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Расчет отрезков секущей

Из точки $P$ проведены касательная $P K$ и секущая $P A B$ . Найдите длину внешней части секущей $P A$ , если касательная $P K = 12$ см, а хорда $A B$ на $7$ см больше внешней части $P A$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Угол между секущими

Две секущие $M A B$ и $M C D$ пересекаются в точке $M$ вне окружности. Дуга $A C$ , заключенная между секущими и ближайшая к точке $M$ , равна $4 2^{\circ}$ . Дуга $B D$ , наиболее удаленная от точки $M$ , равна $11 8^{\circ}$ . Найдите угол $A M D$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

8. Общая касательная двух окружностей

Две окружности радиусов $R = 9$ см и $r = 4$ см касаются внешним образом в точке $K$ . К ним проведена общая внешняя касательная, которая касается окружностей в точках $A$ и $B$ . Найдите длину отрезка $A B$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

9. Комбинация свойств

Из точки $M$ проведены касательная $M A$ и секущая $M B C$ . Известно, что $M A = 10$ см, а точка $B$ делит отрезок $M C$ в отношении $M B : B C = 1 : 4$ . Найдите длину хорды $B C$ .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Секущие и подобие

Через точку $M$ проведены две секущие $M A B$ и $M C D$ . Хорды $A D$ и $B C$ пересекаются в точке $P$ . Найдите длину отрезка $M P$ , если известно, что треугольник $M P C$ подобен треугольнику $M P B$ (частный случай) или используйте свойства: $M A = 4$ , $A B = 8$ , $M C = 6$ . Найдите $C D$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения Координаты вектора на плоскости и в пространстве Четырёхугольники Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы; Подобные тела в пространстве; Основные свойства объемов тел Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии Повторение, обобщение и систематизация знаний Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости Решение задач на цилиндр ЕГЭ Задачи планиметрии и методы их решения ЕГЭ. Задание 1: Треугольники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Касательная и секущая»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Касательная и секущая

Типы заданий

1. Отрезки касательных

2. Угол между касательной и хордой

3. Квадрат касательной

4. Угол и хорда

5. Вписанный угол и касательная

6. Расчет отрезков секущей

7. Угол между секущими

8. Общая касательная двух окружностей

9. Комбинация свойств

10. Секущие и подобие

Похожие рабочие листы

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Четырёхугольники

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы