№1 · ОСНОВЫ
1. Форма сечения
Выберите верное утверждение о форме любого сечения шара плоскостью.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьКраткий ответРеши задачуТаблица
Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара
Ф.И.
Класс
Сегодня мы изучим свойства сферы и шара. Разберемся, как правильно изображать эти тела на плоскости и решать задачи на сечения, которые часто встречаются в ЕГЭ.
№2 · ТЕОРИЯ
2. Свойства сферы и шара
Определите истинность утверждений о сфере и шаре.
- Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
- Расстояние от центра шара до любой точки его поверхности больше радиуса.
- Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром.
- Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
№3 · ТЕРМИНЫ
3. Центральное сечение
Как называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр?
№4 · ЗАДАЧА
4. Радиус сечения
Шар радиуса см пересечен плоскостью на расстоянии см от центра. Найдите радиус получившегося сечения.
Сечение шара плоскостью
№5 · ФОРМУЛЫ
5. Основные формулы
Заполните пропущенные формулы для сферы и шара радиуса .
| Характеристика | Формула |
|---|---|
| Площадь поверхности сферы | |
| Объем шара |
№6 · ЕГЭ БАЗА
6. Изменение радиуса
Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЗАДАЧА
7. Площадь сечения
Площадь большого круга шара равна . Найдите площадь сечения этого шара плоскостью, удаленной от центра на расстояние .
№8 · КОМБИНАЦИИ
8. Шар и цилиндр
Шар вписан в цилиндр (касается оснований и боковой поверхности). Найдите отношение площади поверхности шара к полной площади поверхности цилиндра.
Шар, вписанный в цилиндр
№9 · СЕЧЕНИЯ
9. Параллельные сечения
Радиус шара равен . По разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения, радиусы которых равны и . Найдите расстояние между плоскостями этих сечений.
№10 · КАСАТЕЛЬНАЯ
10. Касательная плоскость
Через точку сферы проведена касательная плоскость. Какое утверждение о расстоянии от центра сферы до любой другой точки этой плоскости верно?
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Объёмы цилиндра, конуса, шараВектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфераПонятие конусаСечения многогранников. Метод следовПонятие цилиндраКоординаты точки и вектора в пространствеПостроение вектора в пространстве и определение его координатТела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сеченияЦилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиПлощадь боковой и полной поверхности цилиндраРасстояние от точки до плоскости в координатах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, реши задачу, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.