Рабочий лист на тему:

Треугольники в задачах ЕГЭ

Геометрия11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства треугольников, которые пригодятся на экзамене. Реши задачи на нахождение сторон, углов и площадей, используя теоремы Пифагора, синусов и косинусов.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

1. Тригонометрические функции

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $B C = 8$ . Найдите $sin A$ .

Треугольник $A B C$

№2 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Площадь треугольника

В равнобедренном треугольнике $A B C$ основание $A C = 12$ , а боковая сторона $A B = 10$ . Найдите площадь треугольника.

№3 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 БАЛЛ

3. Свойства средней линии

Периметр треугольника равен 24. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.

№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 БАЛЛ

4. Нахождение стороны

В треугольнике две стороны равны 5 и 8, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите третью сторону треугольника.

№5 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

5. Высота из прямого угла

В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

№6 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 БАЛЛ

6. Биссектрисы

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $4 0^{\circ}$ , угол $B$ равен $7 0^{\circ}$ . Найдите острый угол между биссектрисами этих углов.

№7 · ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 БАЛЛ

7. Радиус в прямоугольном треугольнике

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите радиус вписанной в него окружности.

№8 · ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 БАЛЛ

8. Радиус описанной окружности

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15. Найдите радиус описанной около него окружности.

№9 · МЕДИАНА

1 БАЛЛ

9. Медиана к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 7. Найдите гипотенузу этого треугольника.

№10 · ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 БАЛЛ

10. Отношение площадей

Стороны одного треугольника равны 3, 4 и 5. Стороны другого треугольника равны 6, 8 и 10. Найдите отношение площади большего треугольника к площади меньшего.

№11 · ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 БАЛЛ

11. Формула через синус угла

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 10 и 12, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

12. Высота треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $43$ . Найдите его высоту.

№13 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

13. Тангенс угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 15$ , $t g A = 0, 4$ . Найдите катет $B C$ .

№14 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 БАЛЛ

14. Внешний угол

Внешний угол при вершине $B$ треугольника $A B C$ равен $11 0^{\circ}$ . Угол $A$ равен $4 5^{\circ}$ . Найдите угол $C$ .

№15 · БИССЕКТРИСА

1 БАЛЛ

15. Свойство биссектрисы

Биссектриса угла $A$ треугольника $A B C$ делит сторону $B C$ на отрезки $B D = 4$ и $D C = 5$ . Найдите сторону $A C$ , если $A B = 8$ .

№16 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

16. Высота к боковой стороне

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ боковая сторона равна 10, а $cos A = 0, 6$ . Найдите высоту $C H$ , проведенную к боковой стороне $A B$ .

№17 · ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 БАЛЛ

17. Периметры

Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 25$ . Периметр меньшего треугольника равен 18. Найдите периметр большего треугольника.

№18 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

18. Угол 30 градусов

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $3 0^{\circ}$ . Катет, лежащий против этого угла, равен 5. Найдите гипотенузу.

№19 · ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 БАЛЛ

19. Площадь и периметр

Площадь треугольника равна 40, а его периметр равен 20. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

№20 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 БАЛЛ

20. Нахождение стороны

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 62$ , $∠ C = 4 5^{\circ}$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения Координаты вектора на плоскости и в пространстве Четырёхугольники Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы; Подобные тела в пространстве; Основные свойства объемов тел Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии Повторение, обобщение и систематизация знаний Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости Решение задач на цилиндр ЕГЭ Задачи планиметрии и методы их решения Касательная и секущая

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «ЕГЭ. Задание 1: Треугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольники в задачах ЕГЭ

Типы заданий

1. Тригонометрические функции

2. Площадь треугольника

3. Свойства средней линии

4. Нахождение стороны

5. Высота из прямого угла

6. Биссектрисы

7. Радиус в прямоугольном треугольнике

8. Радиус описанной окружности

9. Медиана к гипотенузе

10. Отношение площадей

11. Формула через синус угла

12. Высота треугольника

13. Тангенс угла

14. Внешний угол

15. Свойство биссектрисы

16. Высота к боковой стороне

17. Периметры

18. Угол 30 градусов

19. Площадь и периметр

20. Нахождение стороны

Похожие рабочие листы

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Четырёхугольники

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы