Рабочий лист на тему:

Четырёхугольники

Геометрия11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Четырёхугольники

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Периметр параллелограмма

Одна из сторон параллелограмма равна $7$ см, а другая на $3$ см больше. Найдите периметр параллелограмма.

№2 · РОМБ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Углы ромба

Один из углов ромба равен $5 2^{\circ}$ . Найдите остальные углы ромба.

№3 · ТРАПЕЦИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия

Основания трапеции равны $8$ и $14$ . Найдите длину её средней линии.

№4 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Площадь и стороны

Площадь прямоугольника равна $60$ , а одна из его сторон равна $5$ . Найдите другую сторону.

№5 · ВПИСАННЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Углы в окружности

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A$ равен $10 5^{\circ}$ . Найдите угол $C$ .

№6 · ОПИСАННЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Стороны и окружность

В четырехугольник $A B C D$ вписана окружность. $A B = 6, B C = 9, C D = 10$ . Найдите сторону $A D$ .

№7 · КВАДРАТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

7. Диагональ квадрата

Сторона квадрата равна $52$ . Найдите его диагональ.

№8 · РОМБ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Сторона ромба

Диагонали ромба равны $12$ и $16$ . Найдите сторону ромба.

№9 · ТРАПЕЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции основания равны $10$ и $24$ , а боковая сторона равна $25$ . Найдите высоту трапеции.

№10 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Биссектриса угла

В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 5$ см, $K C = 3$ см.

№11 · ПЛОЩАДЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Произвольный четырехугольник

Найдите площадь четырехугольника, если его диагонали равны $8$ и $15$ , а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ОПИСАННАЯ ТРАПЕЦИЯ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Радиус вписанной окружности

В равнобедренную трапецию с основаниями $4$ и $16$ вписана окружность. Найдите её радиус.

№13 · КОМБИНАЦИИ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Прямоугольная трапеция

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону на отрезки $4$ и $9$ . Найдите площадь трапеции.

№14 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Отношение площадей

В параллелограмме $A B C D$ точка $M$ — середина стороны $B C$ . Отрезок $A M$ пересекает диагональ $B D$ в точке $O$ . Найдите площадь треугольника $A O B$ , если площадь параллелограмма равна $60$ .

№15 · ВПИСАННЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Стороны и углы

Найдите косинус угла $B$ вписанного четырехугольника $A B C D$ , если его стороны $A B = 3, B C = 2, C D = 3, A D = 5$ .

№16 · ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

16. Свойство вписанного четырехугольника

Докажите, что в равнобедренной трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ выполняется равенство $A C^{2} = A B^{2} + A D \cdot B C$ .

№17 · МЕТОД КООРДИНАТ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

17. Площадь на плоскости

Вершины четырехугольника имеют координаты $A (0; 0), B (2; 4), C (8; 6), D (6; 2)$ . Докажите, что $A B C D$ — параллелограмм и найдите его площадь.

№18 · БИССЕКТРИСЫ

ЛОГИКА · 4 БАЛЛА

18. Фигура из биссектрис

Докажите, что четырехугольник, образованный пересечением биссектрис всех внутренних углов параллелограмма, является прямоугольником.

№19 · ЕГЭ ПРОФИЛЬ

№1 ЕГЭ · 1 БАЛЛ

19. Площадь трапеции

Основания трапеции равны $7$ и $13$ , а её площадь равна $60$ . Найдите высоту этой трапеции.

№20 · ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Описанный четырёхугольник

Четырёхугольник $A B C D$ описан около окружности. Известны длины трёх его сторон: $A B = 7$ , $B C = 12$ и $C D = 9$ . Найдите длину четвёртой стороны $A D$ .

Четырёхугольник, описанный около окружности

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Цилиндр, призма Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений Расстояния в координатах Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Координатно-векторный метод при решении геометрических задач Математическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027 Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Сечения шара Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостями Движение в пространстве Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Четырёхугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Четырёхугольники

Типы заданий

1. Периметр параллелограмма

2. Углы ромба

3. Средняя линия

4. Площадь и стороны

5. Углы в окружности

6. Стороны и окружность

7. Диагональ квадрата

8. Сторона ромба

9. Равнобедренная трапеция

10. Биссектриса угла

11. Произвольный четырехугольник

12. Радиус вписанной окружности

13. Прямоугольная трапеция

14. Отношение площадей

15. Стороны и углы

16. Свойство вписанного четырехугольника

17. Площадь на плоскости

18. Фигура из биссектрис

19. Площадь трапеции

20. Описанный четырёхугольник

Похожие рабочие листы

Цилиндр, призма

Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений

Расстояния в координатах

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы