Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Угол между прямыми

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ найдите угол между прямыми $AD$ и $D_{1}C$.

• $90^{\circ }$
• $45^{\circ }$
• $60^{\circ }$
• $0^{\circ }$

1 ПРОПУСК · 3 БАЛЛА

8. Линии пересечения

Проанализируйте взаимное расположение линий пересечения плоскостей в кубе.

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ линия пересечения плоскости $ABC$ и плоскости $A{B}_1{D}_1$ прямой $BD$.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Параллельные плоскости и отрезки

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. Через точку $M$, находящуюся между ними, проведены две прямые, которые пересекают плоскость $\alpha$ в точках $A_1$ и $B_1$, а плоскость $\beta$ — в точках $A_2$ и $B_2$. Найдите длину отрезка $A_2{B}_2$, если $A_1{B}_1=10$ см, $M{A}_1=4$ см, $M{A}_2=12$ см.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Скрещивающиеся прямые и углы

Оцените истинность сложных утверждений о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

1. Существуют две скрещивающиеся прямые, лежащие в параллельных плоскостях.ИстинаЛожь
2. Если две прямые скрещиваются, то любая третья прямая пересекает хотя бы одну из них.ИстинаЛожь
3. Через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой, и притом только одну.ИстинаЛожь
4. Если две скрещивающиеся прямые соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, то угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися.ИстинаЛожь