Рабочий лист на тему:

Повторение: сечения, расстояния и углы

Подтемы: Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости; между скрещивающимися прямыми, Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, двугранных углов, углов между плоскостями, Построение сечений в многограннике

Геометрия10 класс20 заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуРеши примеры

Повторение: сечения, расстояния и углы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные методы решения стереометрических задач. Нам предстоит строить сечения, находить расстояния и вычислять углы между объектами в пространстве.

№1 · РАССТОЯНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Расстояние между вершинами

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ с ребром, равным $1$ , найдите расстояние между точками $A$ и $B_{1}$ .

№2 · ПРЯМЫЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся прямые

Выберите пару скрещивающихся прямых в прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ (точка $P$ — середина ребра $A A_{1}$ ).

$P B_{1}$ и $A_{1} C_{1}$
$A B$ и $C D$
$A A_{1}$ и $B B_{1}$
$A C$ и $B D$

№3 · ТОЧКА И ПЛОСКОСТЬ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

3. Расстояние до грани

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ ребро равно $6$ . Найдите расстояние от вершины $D_{1}$ до плоскости основания $A B C$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ДИАГОНАЛИ · 1 БАЛЛ

4. Длины отрезков в кубе

Найдите длины диагоналей граней куба с ребром $a$ .

1)a=1, d

2)a=3, d

№5 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Угол между прямыми

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите угол между прямыми $A_{1} B_{1}$ и $B C$ . Ответ дайте в градусах.

№6 · СЕЧЕНИЯ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ · 1 БАЛЛ

6. Форма сечения

Какая фигура получится в сечении куба плоскостью, проходящей через середины трех ребер, выходящих из одной вершины?

Правильный треугольник
Прямоугольный треугольник
Квадрат
Ромб

№7 · СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Сечение параллелепипеда

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $M, N, K$ , лежащие на ребрах $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ соответственно.

Постройте: Заготовка для построения

№8 · УГЛЫ

ТРИГОНОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

8. Синус угла наклона

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна $4$ , а сторона основания $6$ . Найдите синус угла $α$ наклона бокового ребра к плоскости основания.

sin α

№9 · РАССТОЯНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Расстояние между прямыми

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ с ребром $9$ найдите расстояние между прямыми $A B$ и $A_{1} B_{1}$ .

№10 · ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

10. Линейный угол

Что является линейным углом двугранного угла?

Угол, образованный двумя лучами, перпендикулярными ребру и лежащими в гранях угла
Угол между любыми двумя прямыми в гранях
Угол между плоскостями граней
Угол между проекциями ребер на основание

№11 · ТОЧКА И ПЛОСКОСТЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Проекция точки

Из точки $M$ к плоскости $α$ проведены перпендикуляр $M O = 12$ см и наклонная $M A = 13$ см. Найдите длину проекции наклонной на плоскость $α$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РАССТОЯНИЯ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Диагональ параллелепипеда

Найдите квадрат диагонали $d^{2}$ прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a, b, c$ .

a = 2, b = 3, c = 6, d^{2}

a = 1, b = 4, c = 8, d^{2}

№13 · УГЛЫ

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ · 2 БАЛЛА

13. Угол между диагоналями

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите угол между прямыми $A B_{1}$ и $B C_{1}$ . Ответ дайте в градусах.

№14 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

14. Признак перпендикулярности

Прямая перпендикулярна плоскости, если она:

Перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости
Перпендикулярна одной прямой в плоскости
Перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости
Не имеет общих точек с плоскостью

№15 · РАССТОЯНИЯ

СЛОЖНАЯ · 5 БАЛЛОВ

15. Расстояние между скрещивающимися прямыми

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ все ребра равны $2$ . Найдите расстояние между прямыми $A A_{1}$ и $B C_{1}$ .

№16 · СЕЧЕНИЯ

ПЛОЩАДЬ · 4 БАЛЛА

16. Площадь сечения куба

Найдите площадь сечения куба с ребром $a$ , проходящего через середины трех ребер, выходящих из одной вершины.

1)a=2, S

2)a=4, S

№17 · УГЛЫ

ПИРАМИДА · 5 БАЛЛОВ

17. Двугранный угол

В правильной четырехугольной пирамиде $S A B C D$ все ребра равны. Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями.

№18 · РАССТОЯНИЯ

КОМБИНИРОВАННАЯ · 4 БАЛЛА

18. Свойства расстояний

Даны две параллельные плоскости. Расстояние между ними равно $d$ . Выберите верное утверждение:

Расстояние от любой точки одной плоскости до другой плоскости равно $d$
Любая наклонная между плоскостями равна $d$
Проекция любой наклонной на плоскость равна $d$
Расстояние между любыми двумя точками плоскостей равно $d$

№19 · ТОЧКА И ПЛОСКОСТЬ

ОБЪЕМЫ · 5 БАЛЛОВ

19. Метод объемов

В тетраэдре $A B C D$ ребра $A B, A C, A D$ попарно перпендикулярны и равны $3, 4, 12$ соответственно. Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости $B C D$ .

№20 · УГЛЫ

СЛОЖНАЯ · 5 БАЛЛОВ

20. Угол между плоскостями

Найдите тангенс угла $ϕ$ между плоскостью $A B C$ и плоскостью $B C_{1} D$ в кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ с ребром $a$ .

tan ϕ

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Правила изображения на рисунках Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла; Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех Повторение: сечения, расстояния и углы Параллельность прямых, прямой и плоскости Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Векторы: сложение, вычитание, умножение на число. Координаты вектора, длина, скалярное произведение и угол. Решение треугольника через теорему косинусов/синусов.Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости; между скрещивающимися прямыми; Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, множественный выбор, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение: сечения, расстояния и углы

Типы заданий

1. Расстояние между вершинами

2. Скрещивающиеся прямые

3. Расстояние до грани

4. Длины отрезков в кубе

5. Угол между прямыми

6. Форма сечения

7. Сечение параллелепипеда

8. Синус угла наклона

9. Расстояние между прямыми

10. Линейный угол

11. Проекция точки

12. Диагональ параллелепипеда

13. Угол между диагоналями

14. Признак перпендикулярности

15. Расстояние между скрещивающимися прямыми

16. Площадь сечения куба

17. Двугранный угол

18. Свойства расстояний

19. Метод объемов

20. Угол между плоскостями

Похожие рабочие листы

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Введение в стереометрию

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы