Векторы в пространстве — рабочий лист по геометрии для 10 класса

Векторы в пространстве

10 класс · средний

10 заданий · множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, сравни числа, соединение, таблица, реши задачу, вопросы по картинке, истина / Ложь, последовательность

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы с векторами в трёхмерном пространстве: от вычисления координат до нахождения углов и скалярного произведения.

№1 · КООРДИНАТЫ

1 БАЛЛ

1. Координаты вектора

Найдите координаты вектора $A B$ , если известны координаты точек $A (2; - 3; 1)$ и $B (- 1; 4; 5)$ .

${3; - 7; - 4}$
${- 3; 7; 4}$
${1; 1; 6}$
${- 3; 1; 4}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Правила сложения векторов

Заполните пропуски в формулировке правила параллелепипеда.

Если векторы $a$ , $b$ и $c$ не компланарны и отложены от одной точки, то их изображается параллелепипеда, построенного на этих векторах.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

3. Длина вектора

Вычислите модуль (длину) предложенных векторов.

∣ a {3; 0; 4} ∣

∣ b {2; - 3; 6} ∣

∣ c {1; 1; 2} ∣

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Сравнение векторов

Сравните длины векторов, используя знаки <, > или =.

∣ a {1; 2; 2} ∣

∣ b {0; 0; 3} ∣

∣ c {5; - 1; 2} ∣

∣ d {- 4; 4; 0} ∣

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

5. Условия коллинеарности и перпендикулярности

Установите соответствие между условием для векторов $a {x_{1}; y_{1}; z_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}; z_{2}}$ и его математической записью.

№6 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

6. Характеристики векторов

Заполните пустые ячейки в таблице характеристик векторов.

Вектор	Координаты	Длина (модуль)	Коллинеарен $k {1; 0; 0}$ ?
$m$
$n$
$p$

№7 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

7. Перпендикулярность векторов

Даны векторы $a {x; - 2; 1}$ и $b {3; 2; x}$ . При каком значении $x$ данные векторы будут перпендикулярны?

№8 · ГЕОМЕТРИЯ

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

8. Векторы в параллелепипеде

Рассмотрите чертеж прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Выразите вектор $A C$ через векторы $A B = a$ и $A D = b$ .
Выразите вектор $A C_{1}$ через векторы $a$ , $b$ и $c = A A_{1}$ .
Как называется вектор $A C_{1}$ по отношению к параллелепипеду?

Ещё 5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

9. Истинность утверждений

Отметьте, являются ли данные утверждения верными.

Любые два вектора в пространстве компланарны.
Если скалярное произведение векторов отрицательно, то угол между ними тупой.
Длина нулевого вектора равна 1.
Координаты середины отрезка равны средним арифметическим координат его концов.

№10 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

10. Угол между векторами

Расположите шаги алгоритма нахождения косинуса угла между векторами $a {x_{1}; y_{1}; z_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}; z_{2}}$ в правильном порядке.

Вычислить скалярное произведение векторов: $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$ .
Вычислить длины (модули) каждого из векторов.
Разделить значение скалярного произведения на произведение длин векторов.
Найти величину угла в градусах через арккосинус (при необходимости).

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, сравни числа, соединение, таблица, реши задачу, вопросы по картинке, истина / Ложь, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Координаты вектора

2. Правила сложения векторов

3. Длина вектора

4. Сравнение векторов

5. Условия коллинеарности и перпендикулярности

6. Характеристики векторов

7. Перпендикулярность векторов

8. Векторы в параллелепипеде

9. Истинность утверждений

10. Угол между векторами

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы