Рабочий лист на тему:

Векторы и решение треугольников

Геометрия10 класс15 заданий

Краткий ответСоединениеРеши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Краткий ответСоединениеРеши задачуЗаполни пропуски

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства векторов в пространстве и формулы для решения треугольников. Эти знания помогут нам вычислять углы и площади в стереометрических задачах.

№1 · ДЛИНА ВЕКТРА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Длина вектора в пространстве

Найдите длину вектора $a (3; - 4;)$ .

№2 · ОПЕРАЦИИ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Операции над векторами

Установите соответствие между математической записью и названием операции.

№3 · ПЛОЩАДЬ

БАЗОВАЯ ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

3. Площадь через высоту

Найдите площадь треугольника, если его основание равно 12, а высота, проведённая к нему, равна 5.

№4 · ПРОПУСКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Скалярное произведение

Заполните пропуски в формуле скалярного произведения векторов через их длины.

$a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot$

№5 · КООРДИНАТЫ

СУММА · 1 БАЛЛ

5. Сложение векторов в координатах

Найдите координаты вектора $c = a + b$ , если $a (1; 2; 3)$ и $b (0; - 1; 4)$ . Ответ запишите в формате (x; y; z).

№6 · УГЛЫ

КОСИНУСЫ · 1 БАЛЛ

6. Угол между векторами

Сопоставьте угол между векторами и значение косинуса этого угла.

№7 · ТРЕУГОЛЬНИК

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ · 2 БАЛЛА

7. Нахождение стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 5$ , $A C = 8$ , а $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Треугольник ABC

№8 · АНАЛИЗ

СКАЛЯРНОЕ · 2 БАЛЛА

8. Перпендикулярность векторов

Проверьте векторы на перпендикулярность, вычислив их скалярное произведение.

Для векторов $a (2; 1; - 2)$ и $b (1; 2; 2)$ скалярное произведение равно $2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + (- 2) \cdot 2 =$ . Так как оно равно 0, векторы .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПЛОЩАДЬ

ЧЕРЕЗ СИНУС · 2 БАЛЛА

9. Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 10, а синус угла между ними равен 0,6.

№10 · ДЛИНЫ

3D ВЕКТОРЫ · 2 БАЛЛА

10. Длины векторов в пространстве

Сопоставьте координаты вектора с его длиной.

№11 · ПЛОЩАДЬ

ГЕРОН · 2 БАЛЛА

11. Формула Герона

Найдите площадь треугольника со сторонами 13, 14 и 15.

№12 · ВЕКТОРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

12. Скалярное произведение

Заполните пропуск в формуле скалярного произведения векторов через их длины и угол между ними.

$a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot$

№13 · ПАРАМЕТР

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

13. Векторы с параметром

Найдите значение $k$ , при котором векторы $a (k; 2; - 1)$ и $b (3; k; 8)$ перпендикулярны.

№14 · СВОЙСТВА

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

14. Условия и свойства векторов

Установите соответствие между условием на векторы и геометрическим смыслом.

№15 · КУБ

ВЕКТОРЫ · 3 БАЛЛА

15. Скалярное произведение векторов в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ длина ребра равна 2. Точка $M$ — середина ребра $C C_{1}$ . Найдите скалярное произведение векторов $A B$ и $A M$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответСоединениеРеши задачуЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Рабочий листГеометрия10 класс13 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы: сложение, вычитание, умножение на число. Координаты вектора, длина, скалярное произведение и угол. Решение треугольника через теорему косинусов/синусов.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: краткий ответ, соединение, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.