Рабочий лист на тему:

Угол между прямыми в пространстве

Геометрия10 класс15 заданий

ТаблицаЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМатематический рисунокРеши примеры

Типы заданий

ТаблицаЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМатематический рисунокРеши примеры

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать углы между прямыми и строить их без координат. Выполни задания по шагам и проверь, какие признаки работают в пространстве.

№1 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Определение угла между прямыми

Заполните таблицу: восстановите свойства и способы определения угла между прямыми в пространстве.

Ситуация	Что сравниваем	Величина угла
Пересекающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые
Параллельные прямые
Перпендикулярные прямые

№2 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основные свойства угла между прямыми

Заполните пропуски в определениях и свойствах.

Угол между двумя пересекающимися прямыми выбирают как из образованных углов. Угол между параллельными прямыми равен . Если угол между прямыми равен $9 0^{\circ}$ , то прямые называются . Для скрещивающихся прямых проводят через точку одной из них прямую, другой.

№3 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Термин и его определение

Соедините каждый термин с подходящим определением.

№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

4. Построение угла между скрещивающимися прямыми

Расположите действия в правильном порядке, чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ .

Через выбранную точку провести прямую $b_{1}$ , параллельную $b$ .
Выбрать точку на прямой $a$ .
Измерить меньший угол между $a$ и $b_{1}$ .
Провести через выбранную точку прямую, параллельную прямой $b$ .

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Постройте угол между скрещивающимися прямыми

На заготовке постройте через точку $A$ прямую, параллельную прямой $b$ , и покажите угол между прямыми $a$ и $b$ .

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

6. Признак перпендикулярности плоскостей

Заполните таблицу по признаку перпендикулярности двух плоскостей.

Условие	Что происходит с прямой	Вывод
Прямая $a$ лежит в плоскости $α$
Плоскости $α$ и $β$ имеют общую прямую $c$	В плоскости $α$ есть прямая $a$ , перпендикулярная $c$
Плоскость $α$ содержит прямую $a$	$a ⊥ β$
Плоскость $α$ содержит прямую $a$	$a$ перпендикулярна плоскости $β$

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Линейный угол двугранного угла

Заполните пропуски в определении линейного угла двугранного угла.

Линейный угол двугранного угла получают, если в каждой грани провести из точки на ребре два луча, ребру. Угол между этими лучами называют углом двугранного угла. Все линейные углы одного двугранного угла имеют величину.

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Угол и геометрическая ситуация

Соедините геометрическую ситуацию с величиной или видом соответствующего угла.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

9. Построение линейного угла двугранного угла

Расположите действия в правильном порядке для построения линейного угла двугранного угла с ребром $c$ .

Рассмотреть две грани, имеющие общее ребро $c$ .
В каждой грани провести из точки $O$ луч, перпендикулярный ребру $c$ .
Соединить полученные лучи и рассмотреть угол между ними.
Выбрать точку $O$ на ребре $c$ .

№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Линейный угол двугранного угла

На заготовке постройте в обеих гранях из точки $O$ лучи, перпендикулярные ребру $c$ . Полученный угол обозначьте как линейный угол двугранного угла.

№1 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Наименьший угол между пересекающимися прямыми

Вычисли наименьший угол между двумя пересекающимися прямыми, если один из углов задан. Запиши ответ в градусах.

1)180°-128°

2)180°-143°

3)180°-97°

№2 · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Угол между прямой и плоскостью

Найди угол между прямой и плоскостью, если угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости известен. Используй связь дополнительных углов.

1)90°-64°

2)90°-38°

3)90°-71°

№3 · ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Линейный угол двугранного угла

Вычисли величину линейного угла двугранного угла, если его смежный угол имеет указанную величину.

1)180°-116°

2)180°-154°

3)180°-89°

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Углы при перпендикулярных плоскостях

Выполни вычисления для углов, связанных с перпендикулярными плоскостями. Найди угол, дополнительный до прямого угла к данному углу.

1)90°-23°

2)90°-47°

3)90°-82°

№5 · ПРИКЛАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Уклон строительной конструкции

В строительном проектировании угол наклона балки к горизонтальной плоскости находят как угол, дополнительный до 90° к углу балки с вертикалью. Вычисли угол наклона балки к горизонтали.

1)90°-18°

2)90°-35°

3)90°-57°

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМатематический рисунокРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников Расстояние между двумя точками в пространстве Скрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углы Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полной Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений Изображение сечений Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости Параллелепипед Стереометрия Пространственная теорема Пифагора Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые Построение сечения методом следов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между прямыми в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: таблица, заполни пропуски, соединение, последовательность, математический рисунок, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Угол между прямыми в пространстве

Типы заданий

1. Определение угла между прямыми

2. Основные свойства угла между прямыми

3. Термин и его определение

4. Построение угла между скрещивающимися прямыми

5. Постройте угол между скрещивающимися прямыми

6. Признак перпендикулярности плоскостей

7. Линейный угол двугранного угла

8. Угол и геометрическая ситуация

9. Построение линейного угла двугранного угла

10. Линейный угол двугранного угла

1. Наименьший угол между пересекающимися прямыми

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Линейный угол двугранного угла

4. Углы при перпендикулярных плоскостях

5. Уклон строительной конструкции

Похожие рабочие листы

Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников

Расстояние между двумя точками в пространстве

Скрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы