Пространственные углы

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Тангенс угла наклонной к плоскости

Из точки $A$ к плоскости проведена наклонная $AB$. Её проекция на плоскость — отрезок $HB$, где $AH\perp$ плоскости. Известно, что $AH=3$ см, а $HB=4$ см. Найдите тангенс угла между наклонной $AB$ и плоскостью.

4 ЭТАПА · 1 БАЛЛ

2. Построение линейного угла

Расположите действия в правильном порядке, чтобы построить линейный угол двугранного угла.

1. Провести в каждой грани перпендикуляры к ребру из одной точки ребра
2. Назвать этот угол линейным углом двугранного угла
3. Рассмотреть угол между построенными лучами
4. Выбрать точку на ребре двугранного угла

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Линейный угол двугранного угла

Как называется плоский угол, стороны которого лежат в гранях двугранного угла и перпендикулярны его ребру?

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

4. Угол между прямой и плоскостью

Рассмотрите чертёж: прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $A$. Луч $a^{\prime }$ — ортогональная проекция прямой $a$ на плоскость. Какой угол является углом между прямой $a$ и плоскостью $\alpha$?

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

5. Перпендикулярность плоскостей

Заполните таблицу свойств. В каждой строке оставьте первый столбец видимым и впишите пропущенное свойство.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Связь наклонной, проекции и угла

Заполните пропуски в формулах и утверждении.

Если $AB$ — наклонная к плоскости $\alpha$, $BH$ — её проекция, а $AH\perp \alpha$, то $\tan \phi =\frac{AH}{BH}$. Если $BH\perp l$, то по теореме о трёх перпендикулярах $\underline{}\perp l$. Обратная теорема позволяет заключить: если $\underline{}\perp l$, то $BH\perp l$. Следовательно, искомый отрезок в первом случае — $\underline{}$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Угол между прямой и плоскостью

Выберите верное определение угла между прямой и плоскостью.

• Угол между прямой и перпендикуляром к плоскости
• Угол между двумя произвольными прямыми, лежащими в плоскости
• Угол между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость
• Угол между прямой и любой прямой плоскости