Угол между прямой и плоскостью

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Определение угла между прямой и плоскостью

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения угла между прямой и плоскостью.

1. Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и её ортогональной проекцией на плоскость.ИстинаЛожь
2. Угол между прямой и плоскостью всегда равен углу между прямой и любой прямой, лежащей в этой плоскости.ИстинаЛожь
3. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ними равен $90^{\circ }$.ИстинаЛожь
4. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними равен $90^{\circ }$.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Угол при параллельности прямой и плоскости

Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$. Чему равен угол между прямой $a$ и плоскостью $\alpha$? Запишите только величину угла.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Нахождение угла по проекции

Из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведён отрезок $AB=10$ см, где $B\in \alpha$. Его ортогональная проекция на плоскость имеет длину $A{B}_1=8$ см. Найдите угол между отрезком $AB$ и плоскостью $\alpha$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Расстояние от точки до плоскости

Определите истинность утверждений о расстоянии от точки до плоскости. Используйте определение расстояния как длины перпендикуляра.

1. Расстояние от точки до плоскости измеряют по перпендикуляру, проведённому из точки к плоскости.ИстинаЛожь
2. Любой отрезок, соединяющий точку с точкой плоскости, равен расстоянию от точки до плоскости.ИстинаЛожь
3. Если точка лежит в плоскости, расстояние от неё до этой плоскости равно $0$.ИстинаЛожь
4. Перпендикуляр от точки к плоскости является самым длинным из всех отрезков, соединяющих эту точку с точками плоскости.ИстинаЛожь