Рабочий лист на тему:

Углы между прямыми и плоскостями

Подтемы: Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла, Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах

Геометрия10 класс10 заданий

Истина / ЛожьКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Истина / ЛожьКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачу

Углы между прямыми и плоскостями

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от плоскости к пространству! Сегодня мы научимся находить углы между прямыми и плоскостями, строить линейные углы и применять теорему о трёх перпендикулярах.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Оцените верность утверждений об углах в пространстве.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на плоскость.
Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними считается равным $9 0^{\circ}$ .
Двугранный угол измеряется его линейным углом.

№2 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Основные определения

Как называется отрезок, соединяющий данную точку с её проекцией на плоскость?

№3 · ПРОПУСКИ

ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

3. Перпендикулярность плоскостей

Заполните пропуски в определении перпендикулярных плоскостей.

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен градусов.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проекции и наклонные

Вычислите длину проекции $d$ наклонной $l$ на плоскость, если известен угол $ϕ$ между ними.

10 \cdot cos 6 0^{\circ}

6 \cdot 2 \cdot cos 4 5^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Расчет элементов наклонной

Из точки $M$ , находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведена наклонная $M A$ . Найдите длину наклонной и её проекции на плоскость, если наклонная образует с плоскостью угол $3 0^{\circ}$ .

Наклонная к плоскости

№6 · ТЕОРЕМЫ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Теорема о трех перпендикулярах

Проверьте логическую верность утверждений, связанных с ТТП.

Если прямая в плоскости перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Угол между наклонной и её проекцией — это наибольший из углов, которые наклонная образует с прямыми плоскости.
Любой угол с вершиной на ребре двугранного угла является его линейным углом.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ГЕОМЕТРИЯ КУБА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Углы в многогранниках

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол (в градусах) между плоскостями граней $A B C D$ и $B C C_{1} B_{1}$ .

№8 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Комбинированная задача

Решите задачу и заполните результаты вычислений.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $A C = 3, B C = 4$ ) из вершины прямого угла $C$ проведен перпендикуляр $M C = 3, 2$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $M$ до гипотенузы $A B$ равно , а синус угла между плоскостью $M A B$ и плоскостью $A B C$ равен .

№9 · ТРИГОНОМЕТРИЯ В 3D

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Функции углов в кубе

Вычислите значения для куба с ребром $a = 1$ . $A C_{1}$ — диагональ куба.

tg (∠ A C_{1} C) (угол с ребром)

sin (∠ C_{1} A C) (угол с гранью)

№10 · ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ

АНАЛИЗ · 5 БАЛЛОВ

10. Расстояние между вершинами

Плоскости двух равносторонних треугольников $A B C$ и $A B D$ с общей стороной $A B = 10$ образуют двугранный угол величиной $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние между вершинами $C$ и $D$ .

Пересекающиеся плоскости

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Правила изображения на рисунках Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости; между скрещивающимися прямыми; Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью Повторение: сечения, расстояния и углы Параллельность прямых, прямой и плоскости Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Векторы: сложение, вычитание, умножение на число. Координаты вектора, длина, скалярное произведение и угол. Решение треугольника через теорему косинусов/синусов.Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла; Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: истина / Ложь, краткий ответ, заполни пропуски, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы между прямыми и плоскостями

Типы заданий

1. Истина или ложь

2. Основные определения

3. Перпендикулярность плоскостей

4. Проекции и наклонные

5. Расчет элементов наклонной

6. Теорема о трех перпендикулярах

7. Углы в многогранниках

8. Комбинированная задача

9. Функции углов в кубе

10. Расстояние между вершинами

Похожие рабочие листы

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Введение в стереометрию

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы