Рабочий лист на тему:

Углы с сонаправленными сторонами

Геометрия10 класс30 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьТаблицаПоследовательностьРеши задачуСравни числаНайти лишнееКроссворд

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать углы с сонаправленными сторонами и находить их величины. Это поможет уверенно работать с направленными лучами и геометрическими условиями.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак сонаправленных сторон

Выберите верное утверждение о двух углах с сонаправленными сторонами.

Их соответствующие стороны лежат на перпендикулярных прямых.
Их соответствующие стороны лежат на параллельных лучах и направлены в одну сторону.
Их соответствующие стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Равенство углов

Вычислите величину угла $β$ , если углы $α$ и $β$ имеют сонаправленные стороны и $α = 4 7^{\circ}$ .

№3 · ТЕРМИНЫ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Основное свойство

Заполните пропуск в формулировке свойства углов с сонаправленными сторонами.

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Угол и его величина

Соедините каждую пару сонаправленных углов с правильной величиной второго угла.

А) $α = 3 2^{\circ}$ , стороны углов сонаправлены
Б) $α = 7 5^{\circ}$ , стороны углов сонаправлены
В) $α = 11 8^{\circ}$ , стороны углов сонаправлены

1) $β = 3 2^{\circ}$
2) $β = 6 2^{\circ}$
3) $β = 11 8^{\circ}$
4) $β = 7 5^{\circ}$

А	Б	В

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства сонаправленных сторон

Определите истинность каждого утверждения. Проверяйте только свойство углов с сонаправленными сторонами.

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны.
У сонаправленных сторон соответствующие лучи направлены в противоположные стороны.
Углы с сонаправленными сторонами могут иметь разные величины.
Для доказательства равенства таких углов достаточно установить сонаправленность соответствующих сторон.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Нахождение неизвестного угла

Заполните пропуски в таблице. Во всех строках стороны углов соответственно сонаправлены.

Данный угол	Неизвестный угол	Ответ
$α = 2 6^{\circ}$
$γ = 8 9^{\circ}$
$μ = 14 3^{\circ}$

№7 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Угол между лучами

Луч $O B$ сонаправлен лучу $O D$ , а луч $O C$ сонаправлен лучу $O E$ . Известно, что $∠ B O C = 6 4^{\circ}$ . Найдите $∠ D O E$ .

$2 6^{\circ}$
$12 8^{\circ}$
$11 6^{\circ}$
$6 4^{\circ}$

№8 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Доказательство равенства углов

Расположите шаги рассуждения в правильном порядке для доказательства равенства углов $∠ A O B$ и $∠ C O D$ , если лучи $O A$ и $O C$ сонаправлены, а лучи $O B$ и $O D$ сонаправлены.

Сделать вывод: $∠ A O B = ∠ C O D$ .
Сопоставить первые стороны углов: лучи $O A$ и $O C$ сонаправлены.
Сопоставить вторые стороны углов: лучи $O B$ и $O D$ сонаправлены.
Назвать углы, которые требуется сравнить: $∠ A O B$ и $∠ C O D$ .

№9 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Алгебраическая запись равных углов

Лучи $O A$ и $O C$ сонаправлены, лучи $O B$ и $O D$ сонаправлены. Поэтому углы $∠ A O B$ и $∠ C O D$ равны. Найдите $x$ и величину этих углов, если $∠ A O B = (3 x + 12)^{\circ}$ , а $∠ C O D = (5 x - 28)^{\circ}$ .

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Доказательство через сонаправленные лучи

Даны два угла $∠ A O B$ и $∠ C O D$ . Лучи $O A$ и $O C$ сонаправлены, лучи $O B$ и $O D$ сонаправлены. Биссектриса угла $∠ A O B$ образует с лучом $O A$ угол $3 5^{\circ}$ . Докажите, что биссектриса угла $∠ C O D$ образует с лучом $O C$ угол $3 5^{\circ}$ , и найдите величину каждого из исходных углов.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак сонаправленных сторон

Выберите верное утверждение о двух углах с сонаправленными сторонами.

Они всегда смежные.
Они всегда имеют общую вершину.
Они всегда равны.
Их сумма всегда равна $9 0^{\circ}$ .

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Равенство углов

Заполните пропуск в утверждении: если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы ______.

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Нахождение второго угла

Один из двух углов с соответственно сонаправленными сторонами равен $4 7^{\circ}$ . Найдите величину второго угла.

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства сонаправленных сторон

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определение и свойства углов с соответственно сонаправленными сторонами.

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то эти углы равны.
Углы с сонаправленными сторонами обязательно имеют общую вершину.
Сонаправленные лучи лежат на параллельных прямых и идут в одном направлении.
Если один угол с сонаправленными сторонами острый, второй обязательно тупой.

№5 · СООТНЕСЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Угол и его величина

Соедините каждую запись угла с величиной равного ему угла, если стороны углов соответственно сонаправлены.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Угол через выражение

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке второй угол имеет стороны, соответственно сонаправленные сторонам первого угла.

Первый угол	Связь углов	Второй угол
$2 8^{\circ}$	углы равны
$3 x + 5 = 5 0^{\circ}$	углы равны
$2 y - 10 = 7 4^{\circ}$	углы равны

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение угловых выражений

Сравните величины углов. В каждой паре стороны углов соответственно сонаправлены. Подставьте значения переменных, указанные в условии.

2 x + 1 0^{\circ}

7 0^{\circ}

3 y - 5^{\circ}

8 5^{\circ}

4 z + 2^{\circ}

5 0^{\circ}

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

8. Углы, равные данному

Найдите лишнюю запись. Три угла могут быть равны углу $6 4^{\circ}$ как углы с соответственно сонаправленными сторонами, а одна запись противоречит этому условию.

$6 4^{\circ}$
$18 0^{\circ} - 6 4^{\circ}$
$12 8^{\circ} - 6 4^{\circ}$
$2 \cdot 3 2^{\circ}$

№9 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Угол с параметром

Углы $∠ A$ и $∠ B$ имеют соответственно сонаправленные стороны. Их величины равны $3 x + 1 4^{\circ}$ и $5 x - 2 2^{\circ}$ . Найдите $x$ и величину каждого угла.

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

10. Алгоритм решения задачи

Восстановите правильный порядок рассуждения для задачи: углы $∠ A$ и $∠ B$ имеют соответственно сонаправленные стороны, $∠ A = 2 x + 1 6^{\circ}$ , $∠ B = 4 x - 2 8^{\circ}$ . Нужно найти $x$ .

Проверить найденное значение в обоих выражениях углов.
Сделать вывод: $x = 22$ .
Получить уравнение $44 = 2 x$ .
Записать условие о сонаправленности сторон углов.
Приравнять выражения: $2 x + 16 = 4 x - 28$ .

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение сонаправленных сторон

Заполните пропуски в определении.

Два луча называются сонаправленными, если они лежат на одной и направлены в одну . Углы с сонаправленными сторонами имеют равные .

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Признак равенства углов

Иван-царевич рассматривает два угла. Выберите верное утверждение об углах с сонаправленными сторонами.

Если соответствующие стороны двух углов сонаправлены, то углы равны.
Если соответствующие стороны двух углов сонаправлены, то один угол всегда в два раза больше другого.
Углы с сонаправленными сторонами всегда являются смежными.
Сонаправленные стороны могут образовывать только прямой угол.

№3 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

3. Распознавание направления лучей

Найдите лишнюю пару лучей. В трёх парах лучи могут быть сонаправленными, а в одной — нет.

лучи AB и CD, лежащие на одной прямой и направленные вправо
лучи MN и PQ, лежащие на одной прямой и направленные влево
лучи EF и GH, лежащие на одной прямой и направленные вверх
лучи KL и RS, лежащие на одной прямой и направленные навстречу друг другу

№4 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

4. Термины о сонаправленных сторонах

Разгадайте кроссворд по определениям и вспомните основные термины темы.

По горизонтали

Ориентация движения луча
Линия без начала и конца
Фигура из двух лучей с общей начальной точкой
Основной геометрический объект без размеров

По вертикали

Отношение величин с одинаковыми значениями
Единица измерения угла
Один из лучей, образующих угол
Часть прямой с началом, но без конца

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Свойство углов с сонаправленными сторонами

Восстановите формулировку свойства.

Если стороны одного угла соответственно сторонам другого угла, то такие углы . Это свойство позволяет находить неизвестную угла.

№6 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Вычисление градусной меры

Угол AOB равен 47°. Стороны угла COD соответственно сонаправлены сторонам угла AOB. Чему равен угол COD?

47°
43°
94°
133°

№7 · ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Проверка условий сонаправленности

Найдите лишнее утверждение: три утверждения описывают возможные свойства углов с сонаправленными сторонами, одно противоречит теме.

Соответствующие стороны углов лежат на параллельных или совпадающих прямых.
Соответствующие стороны углов направлены в одну сторону.
Углы с сонаправленными сторонами имеют равные градусные меры.
Сонаправленные стороны двух углов обязательно перпендикулярны друг другу.

№8 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

8. Закрепление геометрических понятий

Разгадайте второй кроссворд: впишите термины, связанные с углами и направлением лучей.

По горизонтали

Прямые, имеющие все общие точки
Угол меньше 90°
Полный поворот луча вокруг вершины
Стороны, сравниваемые попарно
Общая начальная точка сторон угла

По вертикали

Прямые, которые не пересекаются в плоскости
Лучи одной прямой, направленные в разные стороны
Числовая характеристика угла

№9 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

9. Нахождение неизвестного угла

Заполните пропуски в рассуждении.

Угол KLM равен 125°. Если стороны угла NOP соответственно сонаправлены сторонам угла KLM, то угол NOP равен °. Следовательно, для таких углов можно использовать знак .

№10 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Отличие сонаправленных сторон от противоположных

Какое утверждение верно для углов с сонаправленными сторонами?

Соответствующие стороны направлены в одну сторону, поэтому углы равны.
Соответствующие стороны направлены в разные стороны, поэтому углы всегда дополняют друг друга до 180°.
У таких углов нет общей вершины, поэтому их градусные меры сравнить нельзя.
Один из соответствующих лучей обязательно является продолжением другого в противоположную сторону.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Построение сечений в кубе по трем точкам на ребрах Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников Расстояние между двумя точками в пространстве Скрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углы Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полной Угол между прямыми в пространстве Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений Изображение сечений Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости Параллелепипед Стереометрия

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Углы с сонаправленными сторонами»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, таблица, последовательность, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы с сонаправленными сторонами

Типы заданий

1. Признак сонаправленных сторон

2. Равенство углов

3. Основное свойство

4. Угол и его величина

5. Свойства сонаправленных сторон

6. Нахождение неизвестного угла

7. Угол между лучами

8. Доказательство равенства углов

9. Алгебраическая запись равных углов

10. Доказательство через сонаправленные лучи

1. Признак сонаправленных сторон

2. Равенство углов

3. Нахождение второго угла

4. Свойства сонаправленных сторон

5. Угол и его величина

6. Угол через выражение

7. Сравнение угловых выражений

8. Углы, равные данному

9. Угол с параметром

10. Алгоритм решения задачи

1. Определение сонаправленных сторон

2. Признак равенства углов

3. Распознавание направления лучей

4. Термины о сонаправленных сторонах

5. Свойство углов с сонаправленными сторонами

6. Вычисление градусной меры

7. Проверка условий сонаправленности

8. Закрепление геометрических понятий

9. Нахождение неизвестного угла

10. Отличие сонаправленных сторон от противоположных

Похожие рабочие листы

Построение сечений в кубе по трем точкам на ребрах

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах

Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы