№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Определение наклонной
Из точки к плоскости проведена наклонная длиной см. Её проекция на эту плоскость равна см. Найдите расстояние от точки до плоскости.
Типы заданий
Реши задачу
Теорема о трех перпендикулярах
Ф.И.
Класс
Теорема о трёх перпендикулярах — это ключ к решению большинства задач на расстояния и углы в пространстве. Сегодня мы научимся видеть эти связи в различных фигурах.
№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
2. Угол между наклонной и плоскостью
Отрезок перпендикулярен плоскости квадрата . Найдите расстояние от точки до вершины , если см, а сторона квадрата равна см.
№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
3. Проекция в прямоугольнике
В прямоугольнике сторона см, см. К плоскости прямоугольника проведен перпендикуляр , где — точка пересечения диагоналей. Найдите длину проекции наклонной на плоскость прямоугольника.
№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
4. Связь наклонной и проекции
Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как . Найдите расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных равны см и см.
№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
5. Расстояние до стороны квадрата
Через вершину квадрата со стороной см проведен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от точки до прямой , если см.
№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
6. Точка над центром треугольника
Точка удалена от каждой из сторон правильного треугольника на см. Сторона треугольника равна см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
7. Перпендикуляр из вершины прямого угла
В треугольнике угол прямой, см, см. Отрезок перпендикулярен плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки до гипотенузы .
№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
8. Расстояние до стороны ромба
Диагонали ромба равны см и см. Точка находится на расстоянии см от плоскости ромба и одинаково удалена от всех его сторон. Найдите это расстояние.
№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
9. Угол между плоскостями
Двугранный угол равен . Точка находится внутри угла и удалена от его граней на см и см. Найдите расстояние от точки до ребра двугранного угла.
№10 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
10. Расстояние до прямой в трапеции
В равнобедренной трапеции основания равны см и см, а высота — см. Через вершину проведен перпендикуляр к плоскости трапеции длиной см. Найдите расстояние от точки до прямой .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Введение в стереометрию: Основные понятия и правила изображения пространственных фигурОбобщение и систематизация знаний по планиметрии: от аксиом до решения сложных задачПовторение курса геометрии 7-9 классовМногогранникиВведение в стереометрию. Основные правила изображения в пространстве. Исторический материалПонятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развертка многогранника; Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмыРасстояние между скрещивающимися прямымиОсновные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезкаПрямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостейВведение в стереометриюТеорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Теорема о трех перпендикулярах»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.