Тела вращения. Цилиндр

1 БАЛЛ

1. Элементы цилиндра

Выберите верное утверждение о свойствах прямого кругового цилиндра.

• Длина образующей прямого цилиндра всегда равна его высоте.
• Радиус цилиндра всегда больше его высоты.
• Любое сечение цилиндра плоскостью является окружностью.
• Ось цилиндра перпендикулярна его образующим.

2 БАЛЛА

2. Основные метрические соотношения

Заполните пропуски в формулах для вычисления характеристик цилиндра, где $R$ — радиус основания, $h$ — высота.

1. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}}=2\pi R\cdot$
2. Площадь полного основания (двух): $S_{\text{осн}}=2\pi$
3. Объём цилиндра: $V=\pi R^2\cdot$

3 БАЛЛА

3. Осевое сечение

Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна $8\sqrt{2}$ см. Найдите площадь основания этого цилиндра.

2 БАЛЛА

4. Истинность утверждений

Оцените правильность геометрических утверждений о цилиндре.

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям, является кругом, равным основанию.ИстинаЛожь
2. При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон всегда получается цилиндр.ИстинаЛожь
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на образующую.ИстинаЛожь
4. Если высоту цилиндра увеличить в 2 раза, то его объём увеличится в 4 раза.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

5. Расчёт параметров

Вычислите недостающие параметры прямого кругового цилиндра. Результаты запишите через $\pi$.