Способы задания плоскости

2 БАЛЛА

7. Точки в пространстве

Даны четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Какое максимальное количество различных плоскостей они могут определять?

• 1 плоскость
• 3 плоскости
• 4 плоскости
• 6 плоскостей

2 БАЛЛА

8. Плоскость в кубе

Рассмотрите куб $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Определите способ задания плоскости $AB{C}_1$.

Плоскость $AB{C}_1$ можно считать заданной через две параллельные прямые: прямую $AB$ и прямую .

3 БАЛЛА

9. Взаимное расположение элементов

Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$. Точка $M$ не лежит в плоскости, образованной прямыми $a$ и $b$. Укажите верное утверждение о количестве плоскостей, которые можно провести через точку $M$ и данные прямые.

• Через точку $M$ и прямые $a$ и $b$ можно провести одну общую плоскость.
• Можно провести две различные плоскости: одну через $M$ и $a$, другую через $M$ и $b$.
• Через точку $M$ и точку $O$ проходит бесконечно много плоскостей, содержащих прямые $a$ и $b$.
• Ни одной плоскости через точку $M$ и прямую $a$ провести нельзя.

3 БАЛЛА

10. Количество плоскостей

Определите общее число плоскостей для заданного набора точек.

Если даны $n$ точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости и никакие три не лежат на одной прямой, то количество различных плоскостей, которые можно провести через эти точки, равно значению выражения .