Скрещивающиеся прямые и углы между ними

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак скрещивающихся прямых

Выберите верное утверждение о скрещивающихся прямых.

• Скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
• Скрещивающиеся прямые всегда перпендикулярны.
• Скрещивающиеся прямые обязательно параллельны.
• Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Определение угла между прямыми

Определите истинность утверждений по одному основанию: по определению угла между двумя прямыми в пространстве.

1. Угол между пересекающимися прямыми измеряют в точке их пересечения.ИстинаЛожь
2. Угол между скрещивающимися прямыми находят через параллельные им пересекающиеся прямые.ИстинаЛожь
3. Угол между двумя прямыми всегда меньше 90°.ИстинаЛожь
4. Для скрещивающихся прямых угол определить невозможно.ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Признак сонаправленных лучей

Заполните пропуски в определении сонаправленных лучей.

Два луча с общей начальной точкой называются сонаправленными, если они лежат на одной прямой и направлены в сторону. Угол между сонаправленными лучами равен .

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Положения двух прямых

Соедините каждое положение двух прямых с его верным описанием.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Свойства углов при параллельных прямых

Заполните таблицу, используя свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Величина угла между скрещивающимися прямыми

Прямые $c$ и $d$ — скрещивающиеся. Через точку проведены прямые $c_1$ и $d_1$, параллельные соответственно $c$ и $d$. Если угол между $c_1$ и $d_1$ равен $53^{\circ }$, найдите угол между прямыми $c$ и $d$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение величин углов

Сравните величины углов в каждой паре. Укажите знак сравнения.

1 ЛИШНИЙ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение углов между прямыми

Найдите лишнюю пару по признаку, указанному в ключе задания. Обычные пары задают один и тот же угол между прямыми.

1. $\angle (p,q)=55^{\circ }$
2. $\angle (r,s)=125^{\circ }$
3. $\angle (u,v)=55^{\circ }$
4. $\angle (k,l)=80^{\circ }$

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Порядок нахождения угла между скрещивающимися прямыми

Расположите шаги решения в правильном порядке.

1. Выбрать точку для построения пересекающихся прямых.
2. Выделить данные скрещивающиеся прямые.
3. Определить меньший из двух смежных углов.
4. Провести через эту точку прямые, параллельные исходным.
5. Рассмотреть угол между построенными прямыми.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Сонаправленные лучи и смежные углы

Прямые $c$ и $d$ — скрещивающиеся. Через точку $P$ проведены прямые $c_1\parallel c$ и $d_1\parallel d$. На прямой $c_1$ выбраны противоположные лучи $P{C}_1$ и $P{C}_2$, а на прямой $d_1$ — противоположные лучи $P{D}_1$ и $P{D}_2$. Угол $\angle C_{1}P{D}_1=72^{\circ }$. Лучи $P{C}_1$ и $P{D}_1$ задают выбранные направления прямых $c$ и $d$. Найдите углы $\angle C_{2}P{D}_1$, $\angle C_{1}P{D}_2$ и угол между прямыми $c$ и $d$.