№1 · АКСИОМЫ
1. Определение плоскости
Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести плоскость, и притом только одну.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьКраткий ответРеши задачуЗаполни пропуски
Аксиомы стереометрии
Ф.И.
Класс
Вспомним фундаментальные правила расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве. Эти задания помогут тебе развить пространственное воображение и логику доказательств.
№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
2. Взаимное расположение плоскостей
Оцените истинность утверждений о пересечении плоскостей, опираясь на аксиомы стереометрии.
- Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- Две различные плоскости могут иметь только две общие точки.
- Если три точки одной плоскости лежат на другой плоскости, то эти плоскости обязательно совпадают.
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
№3 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ
3. Прямая и плоскость
Точки и лежат в плоскости . Точка лежит на прямой . Принадлежит ли точка плоскости ?
№4 · СЛЕДСТВИЯ
4. Пересечение трех плоскостей
Три плоскости имеют общую точку . Верно ли, что они обязательно имеют общую прямую? Обоснуйте ответ.
№5 · ПОСТРОЕНИЕ
5. Способы задания плоскости
Заполните пропуски в формулировках следствий из аксиом стереометрии.
1. Через прямую и на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
2. Через две прямые проходит плоскость, и притом только одна.
№6 · ЛОГИКА
6. Расположение точек в пространстве
Даны четыре точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Какое наибольшее количество различных плоскостей можно провести через эти точки, беря их по три?
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ПРАКТИКА
7. Прямые в пространстве
Прямые и пересекаются в точке . Прямая также проходит через точку . Докажите, что если прямая не лежит в плоскости, образованной прямыми и , то она не имеет других общих точек с этой плоскостью.
№8 · СЛОЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ
8. Взаимное пересечение прямых
Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Докажите, что все они лежат в одной плоскости.
№9 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ
9. Сечение тетраэдра
На ребрах , и тетраэдра отмечены точки , и соответственно. Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания .
Тетраэдр
№10 · АНАЛИЗ
10. Конфигурация плоскостей
Пять точек пространства расположены так, что любые четыре из них лежат в одной плоскости. Докажите, что все пять точек лежат в одной плоскости.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Решение задач на аксиомы и следствия из аксиом стереометрии»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, реши задачу, заполни пропуски.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.