Рабочий лист на тему:

Расстояние между двумя точками в пространстве

Геометрия10 класс10 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить расстояние между точками в пространстве по их координатам и геометрическим данным. Выполняй вычисления спокойно и проверяй единицы измерения.

№1 · ФОРМУЛА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Формула расстояния по координатам

Выберите формулу расстояния между точками $A (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ и $B (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ в прямоугольной системе координат.

$A B = x_{2} - x_{1} + y_{2} - y_{1} + z_{2} - z_{1}$
$A B = ∣ x_{2} - x_{1} ∣ + ∣ y_{2} - y_{1} ∣ + ∣ z_{2} - z_{1} ∣$
$A B = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$
$A B = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Расстояние между точками по координатам

Вычислите расстояние между каждой парой точек.

A (1; 2; 3), B (4; 2; 3)

C (- 1; 0; 2), D (- 1; 4; 2)

E (0; 1; - 2), F (0; 1; 3)

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Подстановка координат в формулу

Заполните пропуски в записи вычисления расстояния между точками $A (1; 2; 2)$ и $B (4; 6; 2)$ .

$A B = (4 - 1)^{2} + (6 - 2)^{2} + (2 - 2)^{2} = \underline{ab c} + \underline{ab c} + \underline{ab c} = \underline{ab c}$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение расстояний

Сравните расстояния между указанными парами точек и поставьте нужный знак.

A (0; 0; 0) B (3; 0; 0)

C (0; 0; 0) D (0; 4; 0)

E (1; 1; 1) F (1; 1; 6)

K (- 2; 0; 0) L (- 2; 0; 3)

M (0; 2; 0) N (0; 2; 5)

P (4; 0; 0) Q (4; 0; 5)

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Координаты и расстояния

Соедините каждую пару точек с её расстоянием.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполнение таблицы расстояний

Заполните значения расстояний в таблице. Координаты каждой пары отличаются только по одной координате.

Точки	Разность координат	Расстояние
$A (0; 0; 0), B (6; 0; 0)$	$6$
$C (0; 1; 0), D (0; 5; 0)$	$4$
$E (2; 0; 1), F (2; 0; 7)$	$6$
$K (- 3; 2; 0), L (- 3; 2; 5)$	$5$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства расстояния между точками

Определите истинность каждого утверждения, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Расстояние между точками не может быть отрицательным.
Если две точки имеют одинаковые координаты, расстояние между ними равно 1.
Если меняется только координата $z$ , расстояние равно модулю разности координат $z$ .
Расстояние между различными точками всегда равно нулю.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

8. Выбор пары с другим расстоянием

Найдите пару точек, расстояние между которыми отличается от расстояния в остальных трёх парах.

$A (0; 0; 0), B (3; 0; 0)$
$C (1; 1; 1), D (1; 1; 4)$
$E (- 2; 0; 0), F (- 2; 0; 3)$
$K (0; 0; 0), L (0; 4; 0)$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм вычисления расстояния

Расположите шаги вычисления расстояния между точками в правильном порядке.

Сложить полученные квадраты.
Возвести найденные разности в квадрат.
Записать результат как расстояние между точками.
Найти разности соответствующих координат.
Извлечь квадратный корень из полученной суммы.

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Расстояние от начала координат

Точка $A (2; 3; 6)$ задана в прямоугольной системе координат. Найдите расстояние от начала координат $O (0; 0; 0)$ до точки $A$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников Скрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углы Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полной Угол между прямыми в пространстве Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений Изображение сечений Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости Параллелепипед Стереометрия Пространственная теорема Пифагора Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые Построение сечения методом следов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Расстояние между двумя точками в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, сравни числа, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Расстояние между двумя точками в пространстве

Типы заданий

1. Формула расстояния по координатам

2. Расстояние между точками по координатам

3. Подстановка координат в формулу

4. Сравнение расстояний

5. Координаты и расстояния

6. Заполнение таблицы расстояний

7. Свойства расстояния между точками

8. Выбор пары с другим расстоянием

9. Алгоритм вычисления расстояния

10. Расстояние от начала координат

Похожие рабочие листы

Повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников

Скрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы