Рабочий лист на тему:

Пространственная теорема Пифагора

Геометрия10 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаСравни числаСоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить расстояния в пространстве с помощью теоремы Пифагора. Задачи помогут уверенно работать с прямоугольными параллелепипедами и пространственными диагоналями.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Вычислите длину пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра равны 3 см, 4 см и 12 см.

3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

6^{2} + 8^{2} + 1 5^{2}

5^{2} + 1 2^{2} + 1 6^{2}

№2 · ФОРМУЛА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Формула пространственной диагонали

Выберите формулу пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$ , $b$ и $c$ .

$d = a^{2} + b^{2} + c^{2}$
$d = a + b + c$
$d = a^{2} + b^{2} - c^{2}$
$d = ab c$

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Связь диагоналей в пространстве

Заполните пропуски в записи пространственной теоремы Пифагора.

Если $A C$ — диагональ основания прямоугольного параллелепипеда, а $A A_{1}$ — боковое ребро, то $A_{1} C^{2} = \underline{ab c}^{2} + \underline{ab c}^{2}$ .

№4 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Диагональ основания и высота

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 6 см, 8 см и 24 см. Найдите длину его пространственной диагонали.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Нахождение неизвестного ребра

Заполните таблицу. В каждой строке найдите неизвестное ребро прямоугольного параллелепипеда по его пространственной диагонали и двум известным рёбрам.

Известные рёбра	Пространственная диагональ	Неизвестное ребро
$3$ см, $4$ см, $c$	$13$ см
$5$ см, $12$ см, $c$	$13$ см
$6$ см, $8$ см, $c$	$26$ см

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение пространственных диагоналей

Сравните длины пространственных диагоналей. В каждой паре поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

5^{2} + 1 2^{2} + 1 0^{2}

6^{2} + 8^{2} + 2 4^{2}

26

8^{2} + 1 5^{2} + 2 0^{2}

7^{2} + 2 4^{2} + 1 0^{2}

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Данные и пространственная диагональ

Соедините набор рёбер прямоугольного параллелепипеда с длиной его пространственной диагонали.

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

8. Условия применения пространственной теоремы

Определите истинность утверждений с точки зрения пространственной теоремы Пифагора и свойств прямоугольного параллелепипеда.

Пространственную диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле $d = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
Для вычисления пространственной диагонали достаточно знать только одно ребро.
Если рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 24 см, то его диагональ равна 26 см.
Пространственная диагональ всегда равна сумме трёх рёбер.
Сначала можно найти диагональ основания, а затем применить теорему Пифагора ещё раз.
При увеличении одного из рёбер при неизменных двух других пространственная диагональ уменьшается.

№9 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Алгоритм нахождения пространственной диагонали

Расположите действия в правильном порядке для решения задачи: найдите пространственную диагональ прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 8 см, 15 см и 20 см.

Извлечь квадратный корень из полученного значения.
Выбрать основание со сторонами 8 см и 15 см.
Найти длину диагонали основания.
Подставить найденную диагональ основания и третье ребро в теорему Пифагора.
Вычислить квадрат диагонали основания.

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

5 ВАРИАНТОВ · 3 БАЛЛА

10. Распознавание корректной модели

Найдите выражение, которое не может быть формулой пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$ , $b$ и $c$ .

$a^{2} + b^{2} + c^{2}$
$(a^{2} + b^{2}) + c^{2}$
$a^{2} + (b^{2} + c^{2})$
$a^{2} + b^{2} - c^{2}$
$c^{2} + a^{2} + b^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые Построение сечения методом следов Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости Построение сечений в многогранниках Представления о многогранниках. Изображение многогранников на рисунках. Понятие сечения многогранника Признак параллельности плоскостей Теорема Менелая Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов построения Расстояние между точками в пространстве. Координаты середины отрезка Теоретический зачет по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельные прямые»Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Центральная проекция Повторение планиметрии: теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития геометрии.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Пространственная теорема Пифагора»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, таблица, сравни числа, соединение, истина / Ложь, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Пространственная теорема Пифагора

Типы заданий

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда

2. Формула пространственной диагонали

3. Связь диагоналей в пространстве

4. Диагональ основания и высота

5. Нахождение неизвестного ребра

6. Сравнение пространственных диагоналей

7. Данные и пространственная диагональ

8. Условия применения пространственной теоремы

9. Алгоритм нахождения пространственной диагонали

10. Распознавание корректной модели

Похожие рабочие листы

Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые

Построение сечения методом следов

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы