Рабочий лист на тему:

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Подтемы: Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений

Геометрия10 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать параллельность в пространстве и строить сечения многогранников. Внимательно следи, какие точки лежат в одной грани.

№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Параллельное сечение куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ через середины рёбер $A B$ и $C D$ проведено сечение, параллельное ребру $A A_{1}$ . Обозначьте середины этих рёбер буквами $M$ и $N$ . Постройте сечение куба и укажите все его вершины.

Сечение куба, параллельное ребру $A A_{1}$

№2 · ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре $A B C D$ определите взаимное положение рёбер $A B$ и $C D$ . Запишите один термин.

№3 · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Признак параллельности прямой и плоскости

Дано: прямая $a$ не лежит в плоскости $α$ , а прямая $b$ лежит в $α$ и параллельна $a$ . Как расположены $a$ и $α$ ? Обоснуйте ответ признаком параллельности прямой и плоскости.

№4 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Противоположные грани параллелепипеда

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите, что плоскости $A B B_{1} A_{1}$ и $D C C_{1} D_{1}$ параллельны.

№5 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Сечение через три точки

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскость проходит через точки $A$ , $C$ и $B_{1}$ . Назовите многоугольник, который является сечением куба этой плоскостью, и перечислите его вершины.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№6 · СЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Сечение, параллельное грани

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскость проходит через середины рёбер $A A_{1}$ , $B B_{1}$ , $C C_{1}$ и $D D_{1}$ . Определите вид сечения и объясните, почему оно параллельно основанию.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СЕЧЕНИЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сечение тетраэдра с параллельными сторонами

В тетраэдре $A B C D$ точки $M$ и $N$ лежат соответственно на рёбрах $A B$ и $A C$ , причём $M N ∥ B C$ . Плоскость через отрезок $M N$ и вершину $D$ пересекает ребро $B D$ в точке $P$ , а ребро $C D$ — в точке $Q$ . Как расположены $P Q$ и $B C$ ? Обоснуйте ответ.

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Две пересекающиеся прямые в плоскости

Плоскость $α$ содержит пересекающиеся прямые $a$ и $b$ , а плоскость $β$ содержит пересекающиеся прямые $c$ и $d$ . Известно, что $a ∥ c$ и $b ∥ d$ . Докажите, что $α ∥ β$ , если $α$ и $β$ не совпадают.

№9 · СЛОЖНОЕ СЕЧЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сечение куба, параллельное диагонали грани

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ построено сечение плоскостью, проходящей через диагональ $A C$ нижней грани и параллельной диагонали $A_{1} C_{1}$ верхней грани. Определите многоугольник сечения и назовите его вершины. Объясните, почему плоскость пересекает боковые рёбра в точках $B_{1}$ и $D_{1}$ .

Куб и диагонали его граней

№10 · СЛОЖНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Параллельность плоскостей через сечение тетраэдра

В тетраэдре $A B C D$ точки $M$ и $N$ лежат на рёбрах $A B$ и $A C$ , а точки $P$ и $Q$ — на рёбрах $D B$ и $D C$ . Известно, что $M N ∥ B C$ и $P Q ∥ B C$ . Докажите, что плоскости $D M N$ и $A P Q$ параллельны.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости Параллелепипед Стереометрия Пространственная теорема Пифагора Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые Построение сечения методом следов Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости Построение сечений в многогранниках Представления о многогранниках. Изображение многогранников на рисунках. Понятие сечения многогранника Признак параллельности плоскостей Теорема Менелая

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Подтемы: Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений

Типы заданий

1. Параллельное сечение куба

2. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

3. Признак параллельности прямой и плоскости

4. Противоположные грани параллелепипеда

5. Сечение через три точки

6. Сечение, параллельное грани

7. Сечение тетраэдра с параллельными сторонами

8. Две пересекающиеся прямые в плоскости

9. Сечение куба, параллельное диагонали грани

10. Параллельность плоскостей через сечение тетраэдра

Похожие рабочие листы

Изображение сечений

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости

Параллелепипед

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы