Рабочий лист на тему:

Основные понятия стереометрии и правила изображения

Геометрия10 класс20 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаКраткий ответСоединение

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаКраткий ответСоединение

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от плоскости к пространству! Научимся правильно изображать объёмные тела и применять аксиомы стереометрии для решения геометрических головоломок.

№1 · АКСИОМЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Способы задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость.

Три точки, лежащие на одной прямой.
Две пересекающиеся прямые.
Одна прямая и точка, принадлежащая этой прямой.
Две произвольные точки пространства.

№2 · ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верность утверждений о проекциях

Определите истинность высказываний о свойствах параллельного проектирования фигур.

Проекцией прямой всегда является прямая.
Проекции параллельных отрезков либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
При проектировании сохраняется отношение длин любых двух отрезков.
Проекция середины отрезка является серединой его проекции.

№3 · АКСИОМЫ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Пересечение плоскостей

Заполните пропуски в тексте аксиомы о пересечении плоскостей.

Если две плоскости имеют точку, то они пересекаются по , на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

№4 · ПЛОСКОСТИ

КОМБИНАТОРИКА · 2 БАЛЛА

4. Максимальное число плоскостей

Даны пять точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости и никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№5 · СВОЙСТВА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Изображение плоских фигур

Заполните таблицу соответствия оригинала и его возможного изображения при параллельном проектировании.

Фигура-оригинал	Изображение	Что сохраняется
Окружность
Ромб
Прямоугольник
Правильный шестиугольник

№6 · ИЗОБРАЖЕНИЕ

ПРОПОРЦИИ · 2 БАЛЛА

6. Деление отрезка

Точка $K$ делит отрезок $M N$ в отношении $M K : K N = 1 : 3$ . Каким свойством должна обладать точка $K_{1}$ на изображении отрезка $M_{1} N_{1}$ , чтобы она была проекцией точки $K$ ?

№7 · АНАЛИЗ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

7. Конфигурация плоскостей

Три различные плоскости имеют общую прямую $a$ . Какое количество общих точек могут иметь эти три плоскости? Обоснуйте свой ответ.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

МЕТОД СЛЕДОВ · 3 БАЛЛА

8. Поиск точки на плоскости

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точки $E$ и $F$ выбраны на ребрах $A A_{1}$ и $B B_{1}$ соответственно так, что прямая $E F$ не параллельна $A B$ . Как найти точку пересечения прямой $E F$ с плоскостью нижнего основания $A B C$ ?

№9 · ЛОГИКА

СВЯЗИ · 3 БАЛЛА

9. Прямые в пространстве

Установите соответствие между взаимным расположением двух прямых и их свойствами.

Скрещивающиеся прямые
Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые
Совпадающие прямые

Не лежат в одной плоскости
Имеют бесконечно много общих точек
Лежат в одной плоскости, не имеют общих точек
Имеют ровно одну общую точку

№10 · СЕЧЕНИЯ

ГРАФИКА · 4 БАЛЛА

10. Анализ изображения куба

На чертеже изображен куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точки $M$ и $N$ — середины боковых ребер $A A_{1}$ и $B B_{1}$ . Будет ли отрезок $M N$ параллелен плоскости $A B C$ ? Ответ подтвердите правилами проектирования.

Изображение куба с отрезком $M N$

№1 · ОСНОВЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Аксиомы стереометрии

Выберите верное утверждение, описывающее условие однозначного задания плоскости.

Плоскость можно провести через любые две точки.
Через любые три точки проходит единственная плоскость.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Плоскость определяется прямой и точкой, лежащей на этой прямой.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства параллельного проектирования

Определите, какие из свойств сохраняются при параллельном проектировании фигуры на плоскость.

Параллельность прямых всегда сохраняется.
Длина отрезка всегда остается неизменной.
Величина угла всегда сохраняется.
Отношение длин параллельных отрезков сохраняется.

№3 · АКСИОМЫ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Взаимное расположение прямой и плоскости

Заполните пропуски в формулировке следствия из аксиом.

Если точки прямой лежат в плоскости, то и точки этой прямой лежат в данной .

№4 · ПЛОСКОСТИ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

4. Количество возможных плоскостей

Даны четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Какое наибольшее число различных плоскостей могут определять эти точки?

№5 · СВОЙСТВА

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Оригинал и изображение

Укажите, во что может превратиться геометрическая фигура при параллельном проектировании.

Фигура-оригинал	Возможное изображение	Сохранение свойств
Отрезок
Параллелограмм
Квадрат
Трапеция

№6 · ИЗОБРАЖЕНИЕ

ТЕРМИН · 2 БАЛЛА

6. Середина отрезка на чертеже

При параллельном проектировании отрезка $A B$ на плоскость получено изображение $A_{1} B_{1}$ . Точка $M$ — середина $A B$ . Как на изображении $A_{1} B_{1}$ найти точку $M_{1}$ , являющуюся проекцией точки $M$ ?

№7 · КОМБИНАТОРИКА

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

7. Пересечение плоскостей

Три плоскости имеют общую точку. Сколько всего общих прямых могут иметь эти плоскости? Перечислите все возможные случаи.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

МЕТОД СЛЕДОВ · 3 БАЛЛА

8. Точка пересечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $M$ лежит на ребре $B B_{1}$ , а точка $N$ — на ребре $C C_{1}$ . Опишите, как найти точку пересечения прямой $M N$ с плоскостью основания $A B C$ .

№9 · ЛОГИКА

СВЯЗИ · 3 БАЛЛА

9. Взаимное расположение

Соотнесите условие и количество общих точек прямой и плоскости.

№10 · СЕЧЕНИЯ

ЧЕРТЁЖ · 4 БАЛЛА

10. Анализ изображения куба

На рисунке представлено изображение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точки $P$ и $Q$ — середины ребер $A_{1} B_{1}$ и $B_{1} C_{1}$ соответственно. Определите, будет ли прямая $P Q$ параллельна плоскости $A B C$ . Ответ обоснуйте.

Изображение куба с отрезком $P Q$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаКраткий ответСоединение

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Рабочий листГеометрия10 класс13 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, реши задачу, таблица, краткий ответ, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.