Рабочий лист на тему:

Углы между прямыми и плоскостями

Подтемы: Практикум: угол между скрещивающимися прямыми, Угол между прямыми в пространстве, Угол между прямой и плоскостью, Практикум: угол между прямой и плоскостью, Самостоятельная работа «Углы между прямыми и плоскостями»

Геометрия10 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Углы между прямыми и плоскостями

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить углы в пространстве: эти навыки помогают читать чертежи и видеть связи между прямыми и плоскостями.

№1 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Угол между скрещивающимися прямыми

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $4$ см. Найдите угол между прямыми $A B$ и $C C_{1}$ . Обоснуйте, что эти прямые скрещиваются.

№2 · ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Параллельные прямые в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ определите взаимное расположение прямых $A B$ и $D_{1} C_{1}$ . Если они параллельны, укажите угол между ними.

№3 · ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Пересекающиеся прямые в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ определите взаимное расположение прямых $A B$ и $A D$ . Найдите угол между ними.

№4 · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Угол между наклонной и её проекцией

Из точки $A$ , не лежащей в плоскости $α$ , опущен перпендикуляр $A H$ на плоскость. Наклонная $A B$ равна $10$ см, а её проекция $H B$ на плоскость равна $6$ см. Найдите угол между $A B$ и плоскостью $α$ , округлив ответ до целого градуса.

№5 · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Высота и проекция наклонной

Из точки $A$ к плоскости $α$ проведены перпендикуляр $A H$ и наклонная $A B$ . Известно, что $A H = 5$ см, $H B = 53$ см. Найдите угол между $A B$ и плоскостью $α$ .

№6 · ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Применение теоремы о трёх перпендикулярах

В плоскости $α$ лежит прямая $l$ . Из точки $A$ вне плоскости опущен перпендикуляр $A H$ на $α$ . Наклонная $A B$ пересекает плоскость в точке $B$ , а её проекция $H B$ перпендикулярна $l$ . Как расположена прямая $l$ относительно наклонной $A B$ ?

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · УГОЛ В ПРИЗМЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Угол между диагональю призмы и основанием

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ основание $A B C$ — прямоугольный треугольник с катетами $A B = 3$ см и $B C = 4$ см, $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ . Боковое ребро $A A_{1} = 4$ см. Найдите угол между прямой $A_{1} C$ и плоскостью основания $A B C$ .

№8 · ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Линейный угол двугранного угла

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите величину двугранного угла между плоскостями $A B C$ и $A B B_{1} A_{1}$ .

Картинка не выбрана — добавьте её в редакторе блока

№9 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

9. Угол между диагоналями грани

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B D$ , где $A C$ и $B D$ — диагонали нижней грани $A B C D$ .

Картинка не выбрана — добавьте её в редакторе блока

№10 · УГОЛ В ПИРАМИДЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

10. Угол бокового ребра с плоскостью основания

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания равна $6$ см, а высота $S O = 4$ см, где $O$ — центр квадрата $A B C D$ . Найдите угол между боковым ребром $S A$ и плоскостью основания $A B C D$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Практикум: угол между скрещивающимися прямыми; Угол между прямыми в пространстве; Угол между прямой и плоскостью; Практикум: угол между прямой и плоскостью; Самостоятельная работа «Углы между прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы между прямыми и плоскостями

Типы заданий

1. Угол между скрещивающимися прямыми

2. Параллельные прямые в кубе

3. Пересекающиеся прямые в кубе

4. Угол между наклонной и её проекцией

5. Высота и проекция наклонной

6. Применение теоремы о трёх перпендикулярах

7. Угол между диагональю призмы и основанием

8. Линейный угол двугранного угла

9. Угол между диагоналями грани

10. Угол бокового ребра с плоскостью основания

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы