№1 · ПОСТРОЕНИЕ
1. Три точки на рёбрах куба
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AB, BC и BB₁. Какой многоугольник является сечением куба плоскостью MNP?
Типы заданий
Множественный выборКраткий ответРеши задачуПоследовательностьИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнее
Построение сечений в кубе
Ф.И.
Класс
Разберём, как по трём точкам на рёбрах куба определить сечение и построить его без догадок. Используем свойства параллельных плоскостей и пропорции.
№2 · ПЛОСКОСТЬ
2. Принадлежность точки сечению
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N лежат на рёбрах AB и BC, а P — на ребре BB₁. Плоскость сечения задана точками M, N и P. Какая из точек заведомо принадлежит сечению?
№3 · СОСЕДНИЕ ГРАНИ
3. Продолжение линии сечения
На грани ABCD куба отрезок MN соединяет точки M∈AB и N∈BC. На грани BCC₁B₁ точка N уже является вершиной отрезка сечения. С какой точкой на этой грани нужно соединить N, если третья точка P лежит на ребре BB₁?
№4 · КООРДИНАТЫ
4. Сечение через середины трёх рёбер
Рассмотрим единичный куб с вершинами A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A₁(0,0,1), B₁(1,0,1), C₁(1,1,1), D₁(0,1,1). Точки M, N и P — середины рёбер AB, BC и BB₁ соответственно. Запишите координаты точек M, N и P и определите площадь треугольника MNP.
№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
5. Алгоритм построения сечения
Расположите этапы построения сечения куба по трём точкам в правильном порядке.
- Построить линии пересечения плоскости с соседними гранями.
- Продолжить построение через общие рёбра соседних граней.
- Отметить три заданные точки на рёбрах куба.
- Проверить, что полученный многоугольник замкнут и его вершины лежат на гранях куба.
- Соединить две точки, лежащие на одной грани.
№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
6. Свойства сечения куба
Определите истинность утверждений о построении сечения куба по трём точкам на его рёбрах. Оценивайте каждое утверждение с точки зрения свойств плоскости и граней куба.
- Если две точки сечения лежат на одной грани куба, их соединяют отрезком.
- Через любые три точки на рёбрах куба всегда проходит плоскость сечения.
- Линии сечения двух параллельных граней параллельны, если они существуют.
- Сечение куба по трём точкам на рёбрах всегда является треугольником.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СРАВНЕНИЕ
7. Площади треугольных сечений
Сравните площади треугольников, полученных в единичном кубе. Во всех случаях точки являются серединами указанных рёбер. Запишите знак сравнения для каждой пары.
1)Площадь сечения через середины AB, BC и BB₁Площадь сечения через середины AD, DC и DD₁
2)Площадь сечения через середины AB, BC и BB₁Площадь сечения через середины AB, AD и AA₁
3)Площадь сечения через середины AB, BC и BB₁Площадь сечения через точки A, B и B₁
№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ
8. Замкнутое сечение или незавершённое построение
Найдите лишний вариант. Три точки задают сечение куба, если они лежат на рёбрах и не принадлежат одной грани. Выберите набор, который не соответствует этому условию.
- M∈AB, N∈BC, P∈BB₁
- M∈AB, N∈AD, P∈BD
- M∈AB, N∈AD, P∈AA₁
- M∈BC, N∈CC₁, P∈BB₁
№9 · СИСТЕМА ПОСТРОЕНИЯ
9. Сечение через точки с рациональными отношениями
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 6 см точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AB, BC и BB₁. Известно, что AM=2 см, BN=4 см, BP=3 см. Постройте сечение плоскостью MNP, определите число его вершин и найдите длины отрезков сечения на гранях ABCD и BCC₁B₁.
№10 · СЕЧЕНИЯ КУБА
10. Определение многоугольника сечения по трём точкам
В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ заданы точки: M — середина ребра AB, N — середина ребра BB₁, P — середина ребра CD. Плоскость MNP пересекает куб. Выбери верное утверждение о многоугольнике сечения.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярахУглы с сонаправленными сторонамиПовторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольниковРасстояние между двумя точками в пространствеСкрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углыПравильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полнойУгол между прямыми в пространствеПростейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сеченийИзображение сеченийПараллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскостиПараллелепипедСтереометрия
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Построение сечений в кубе по трем точкам на ребрах»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, последовательность, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.