Рабочий лист на тему:

Введение в стереометрию

Подтемы: Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них, Сечения многогранников, Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели, Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах, Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость, Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка, Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Геометрия10 класс20 заданий

Множественный выборСоединениеИстина / ЛожьРеши примерыКраткий ответТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиПоследовательность

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

№3 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные утверждения верными на основе аксиом стереометрии.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
Через любые три точки пространства проходит только одна плоскость.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую.

№4 · КУБ

1 БАЛЛ

4. Элементы куба

Вычислите количество элементов куба, используя предложенные выражения.

1)4 + 4

4 \cdot 3

3 \cdot 2

№5 · ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ

1 БАЛЛ

5. Пересечение плоскостей

Сколько общих прямых могут иметь две различные пересекающиеся плоскости?

№6 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Характеристики многогранников

Заполните таблицу характеристик для стандартного куба и четырехугольной пирамиды.

Многогранник	Кол-во вершин	Кол-во граней	Форма грани
Куб
Пирамида (4-уг.)

№7 · ЧЕРТЕЖ

2 БАЛЛА

7. Взаимное расположение в кубе

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Укажите прямую, по которой пересекаются плоскости $(A A_{1} B)$ и $(A B C)$ . Обоснуйте ответ ссылкой на аксиому.

№8 · СЛЕДСТВИЯ

2 БАЛЛА

8. Теорема о плоскости

Заполните пропуски в формулировке следствия из аксиом.

Через две прямые проходит плоскость.

№9 · СЕЧЕНИЯ

2 БАЛЛА

9. Алгоритм построения

Укажите верный порядок действий при построении сечения многогранника плоскостью, проходящей через три точки на его ребрах.

Соединить точки, лежащие в одной грани
Найти точки пересечения секущей плоскости с ребрами других граней
Провести параллельные прямые в параллельных гранях (если применимо)
Заштриховать полученный многоугольник сечения

№10 · ПРОЕКЦИИ

2 БАЛЛА

10. Свойства параллельного проектирования

Какое свойство фигур ВСЕГДА сохраняется при параллельном проектировании на плоскость?

Длина отрезков
Величины углов
Параллельность прямых
Перпендикулярность прямых

№11 · РАЗВЕРТКИ

2 БАЛЛА

11. Соответствие разверток

Сопоставьте многогранник и состав его развертки.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРЯМЫЕ

2 БАЛЛА

12. Взаимное расположение прямых

Оцените истинность утверждений о прямых в пространстве.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются, то они обязательно параллельны.
Через любую точку пространства можно провести прямую, параллельную данной.

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

13. Площадь поверхности куба

Найдите площадь поверхности куба $S = 6 a^{2}$ для заданных значений ребра $a$ .

6 \cdot 2^{2}

6 \cdot 5^{2}

6 \cdot 1 0^{2}

№14 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

14. Точки в пространстве

Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через каждые три из этих точек?

№15 · АНАЛИЗ

3 БАЛЛА

15. Сечения куба

Определите, может ли сечение куба плоскостью иметь указанную форму.

Форма сечения	Возможно?	Кол-во сторон
Треугольник
Пятиугольник
Правильный шестиугольник
Семиугольник

№16 · СЕЧЕНИЯ

3 БАЛЛА

16. Периметр сечения пирамиды

В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 10 см и боковым ребром 15 см проведено сечение через середины боковых ребер. Найдите периметр этого сечения.

№17 · ЛОГИКА

3 БАЛЛА

17. Взаимное расположение

Дополните логическую цепочку рассуждений.

Если прямая $a$ пересекает плоскость $α$ в точке $M$ , а прямая $b$ лежит в плоскости $α$ и не проходит через $M$ , то прямые $a$ и $b$ являются . Это следует из признака прямых.

№18 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

3 БАЛЛА

18. Следствие из аксиом

Восстановите ход доказательства того, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.

Отметим на прямой две произвольные точки
Получим три точки, не лежащие на одной прямой
Применим аксиому о существовании единственной плоскости через три точки
Сделаем вывод, что эта плоскость содержит и прямую, и точку

№19 · МНОГОГРАННИКИ

3 БАЛЛА

19. Свойства проекций

При каком условии проекцией куба на плоскость может быть отрезок?

Ни при каком условии
Если плоскость проектирования перпендикулярна грани куба
Если направление проектирования параллельно плоскости грани
Если плоскость проекции совпадает с одной из граней
Если все вершины куба проектируются в одну линию (вырожденный случай)

№20 · СЕЧЕНИЯ

3 БАЛЛА

20. Типы сечений

Соотнесите положение секущей плоскости в кубе и форму получаемого сечения.

Параллельно грани
Через три вершины, смежные одной
Через диагонали противоположных граней
Через середины всех ребер, выходящих из двух противоположных вершин

Прямоугольник
Равносторонний треугольник
Правильный шестиугольник
Квадрат

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Рабочий листГеометрия10 класс13 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Метод следов для построения сечений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как строить сечения сложных фигур с помощью метода следов. Эти задачи научат тебя видеть невидимые линии и точки пересечения в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие следа

Выберите верное определение следа прямой на плоскости.

Точка пересечения прямой с данной плоскостью.
Проекция прямой на данную плоскость.
Любая точка, лежащая на прямой.
Прямая, по которой пересекаются две плоскости.

№2 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

2. Свойства пересечения

Верно ли утверждение: «Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»?

Данное утверждение является аксиомой стереометрии.
Это утверждение верно только для параллельных плоскостей.

Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, соединение, истина / Ложь, реши примеры, краткий ответ, таблица, реши задачу, заполни пропуски, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.