Рабочий лист на тему:

Планиметрия

Геометрия10 класс47 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Планиметрия

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства фигур на плоскости, которые станут фундаментом для изучения стереометрии. Реши задачи разной сложности, применяя теоремы синусов, косинусов и свойства площадей.

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 8$ , сторона $B C = 12$ , а угол между ними $∠ B = 3 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если даны две другие стороны ( $c$ — гипотенуза, $a, b$ — катеты).

1)a=5, b=12, c

2)a=9, c=41, b

3)b=20, c=25, a

№3 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Свойства параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ угол $A$ равен $4 5^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ в градусах.

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Теорема косинусов

Вычислите квадрат третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ) по двум сторонам $a, b$ и углу $γ$ между ними.

a = 3, b = 7, γ = 6 0^{\circ}

a = 4, b = 6, γ = 12 0^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ , а сторона $B C$ равна $63$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Площадь правильного многоугольника

Найдите площадь $S$ правильного треугольника со стороной $a$ .

1)a=10

a = 23

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите длину отрезка $B D$ , если $A B = 12$ , $A C = 8$ , а отрезок $C D = 4$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Формула Герона

Вычислите площадь треугольника $S$ по трем его сторонам $a, b, c$ .

1)a=13, b=14, c=15

2)a=10, b=10, c=12

№9 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Медианы треугольника

Две медианы треугольника, равные $9$ и $12$ , пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого треугольника.

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности $r$ для треугольника со сторонами $a, b, c$ .

1)a=10, b=10, c=16

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 4$ , сторона $B C = 9$ , а угол между ними $∠ B = 6 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

1)a=9, b=12, c

2)a=5, c=13, b

3)b=24, c=25, a

№3 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Свойства параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ угол $A$ равен $5 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ в градусах.

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Теорема косинусов

Вычислите квадрат третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ) по двум сторонам $a, b$ и углу $γ$ между ними.

a = 4, b = 7, γ = 6 0^{\circ}

a = 3, b = 5, γ = 12 0^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ , а сторона $B C$ равна $93$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Площадь правильного многоугольника

Найдите площадь $S$ правильного треугольника со стороной $a$ .

1)a=8

a = 23

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите длину отрезка $B D$ , если $A B = 14$ , $A C = 21$ , а отрезок $C D = 9$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Формула Герона

Вычислите площадь треугольника $S$ по трем его сторонам $a, b, c$ .

1)a=13, b=14, c=15

2)a=13, b=13, c=10

№9 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Медианы треугольника

Две медианы треугольника, равные $9$ и $12$ , пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого треугольника.

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности $r$ для треугольника со сторонами $a, b, c$ .

1)a=13, b=13, c=24

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 6$ , сторона $B C = 10$ , а угол между ними $∠ B = 3 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

1)a=8, b=15, c

2)a=7, c=25, b

3)b=9, c=15, a

№3 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Свойства параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ в градусах.

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Теорема косинусов

Вычислите квадрат третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ) по двум сторонам $a, b$ и углу $γ$ между ними.

a = 5, b = 8, γ = 6 0^{\circ}

a = 2, b = 6, γ = 12 0^{\circ}

+24 задания в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№5 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $4 5^{\circ}$ , а сторона $B C$ равна $62$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Площадь правильного многоугольника

Найдите площадь $S$ правильного треугольника со стороной $a$ .

1)a=6

a = 43

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите длину отрезка $B D$ , если $A B = 15$ , $A C = 10$ , а отрезок $C D = 4$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Формула Герона

Вычислите площадь треугольника $S$ по трем его сторонам $a, b, c$ .

1)a=10, b=17, c=21

2)a=9, b=10, c=17

№9 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Медианы треугольника

Две медианы треугольника, равные $15$ и $18$ , пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого треугольника.

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности $r$ для треугольника со сторонами $a, b, c$ .

1)a=13, b=13, c=10

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 6$ , сторона $B C = 10$ , а угол между ними $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

1)a=8, b=15, c

2)a=7, c=25, b

3)b=12, c=20, a

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Теорема косинусов

Вычислите квадрат третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ) по двум сторонам $a, b$ и углу $γ$ между ними.

a = 5, b = 8, γ = 6 0^{\circ}

a = 2, b = 5, γ = 12 0^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $4 5^{\circ}$ , а сторона $B C$ равна $82$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите длину отрезка $B D$ , если $A B = 15$ , $A C = 10$ , а отрезок $C D = 6$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Формула Герона

Вычислите площадь треугольника $S$ по трем его сторонам $a, b, c$ .

1)a=17, b=25, c=28

2)a=5, b=5, c=6

№9 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Медианы треугольника

Две медианы треугольника, равные $18$ и $24$ , пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого треугольника.

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности $r$ для треугольника со сторонами $a, b, c$ .

1)a=5, b=5, c=8

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 8$ , сторона $B C = 5$ , а угол между ними $∠ B = 6 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

1)a=3, b=4, c

2)a=5, c=13, b

3)b=8, c=10, a

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Теорема косинусов

Вычислите квадрат третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ) по двум сторонам $a, b$ и углу $γ$ между ними.

a = 4, b = 5, γ = 6 0^{\circ}

a = 3, b = 7, γ = 12 0^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $3 0^{\circ}$ , а сторона $B C$ равна $10$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Площадь правильного многоугольника

Найдите площадь $S$ правильного треугольника со стороной $a$ .

1)a=4

a = 23

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите длину отрезка $C D$ , если $A B = 12$ , $A C = 9$ , а отрезок $B D = 4$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Формула Герона

Вычислите площадь треугольника $S$ по трем его сторонам $a, b, c$ .

1)a=13, b=14, c=15

2)a=7, b=24, c=25

№9 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Медианы треугольника

Две медианы треугольника, равные $9$ и $12$ , пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого треугольника.

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности $r$ для треугольника со сторонами $a, b, c$ .

1)a=10, b=10, c=12

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Планиметрия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 47 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Планиметрия

Типы заданий

1. Стороны треугольника

2. Теорема Пифагора

3. Свойства параллелограмма

4. Теорема косинусов

5. Радиус описанной окружности

6. Площадь правильного многоугольника

7. Биссектриса треугольника

8. Формула Герона

9. Медианы треугольника

10. Радиус вписанной окружности

1. Стороны треугольника

2. Теорема Пифагора

3. Свойства параллелограмма

4. Теорема косинусов

5. Радиус описанной окружности

6. Площадь правильного многоугольника

7. Биссектриса треугольника

8. Формула Герона

9. Медианы треугольника

10. Радиус вписанной окружности

1. Стороны треугольника

2. Теорема Пифагора

3. Свойства параллелограмма

4. Теорема косинусов

5. Радиус описанной окружности

6. Площадь правильного многоугольника

7. Биссектриса треугольника

8. Формула Герона

9. Медианы треугольника

10. Радиус вписанной окружности

1. Стороны треугольника

2. Теорема Пифагора

4. Теорема косинусов

5. Радиус описанной окружности

7. Биссектриса треугольника

8. Формула Герона

9. Медианы треугольника

10. Радиус вписанной окружности

1. Стороны треугольника

2. Теорема Пифагора

4. Теорема косинусов

5. Радиус описанной окружности

6. Площадь правильного многоугольника

7. Биссектриса треугольника

8. Формула Герона

9. Медианы треугольника

10. Радиус вписанной окружности

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы