№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Элементы пирамиды
Выберите верное утверждение, описывающее составные части любой пирамиды.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеТаблицаМатематический рисунок
Пирамида
Ф.И.
Класс
Сегодня мы изучим устройство пирамид. Разберемся в их элементах, научимся отличать правильные пирамиды и применять теорему Пифагора для поиска высот и ребер.
№2 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
2. Правильная пирамида
Заполните пропуски в определении правильной пирамиды.
Пирамида называется правильной, если её основание — многоугольник, а отрезок, соединяющий пирамиды с основания, является её высотой.
№3 · ЭЛЕМЕНТЫ
3. Понятие апофемы
Дайте краткое определение термину «апофема».
№4 · РАСЧЕТЫ
4. Апофема и ребро
В правильной четырехугольной пирамиде высота см, а сторона основания см. Вычислите длину апофемы и бокового ребра .
№5 · АНАЛИЗ
5. Свойства высоты пирамиды
Оцените истинность утверждений о расположении высоты пирамиды.
- Если все боковые ребра равны, то высота проецируется в центр описанной окружности основания.
- Апофема всегда длиннее высоты пирамиды.
- В любой пирамиде высота проходит через точку пересечения диагоналей основания.
- Высота боковой грани любой пирамиды называется апофемой.
№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
6. Связи в правильной пирамиде
Соотнесите искомый элемент правильной пирамиды с формулой его нахождения через высоту , сторону основания и радиусы (вписанной) и (описанной) окружностей основания.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ
7. Параметры правильной четырехугольной пирамиды
Используя соотношения в прямоугольных треугольниках, заполните пустые ячейки таблицы для правильной четырехугольной пирамиды.
| Сторона основания () | Высота () | Апофема () | Боковое ребро () |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | ||
| 10 | 13 | ||
| 16 |
№8 · УГЛЫ
8. Наклон бокового ребра
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . Найдите высоту пирамиды.
№9 · КОНСТРУИРОВАНИЕ
9. Построение сечения
На чертеже изображена правильная четырехугольная пирамида . Точка — середина ребра . Постройте прямую пересечения плоскости с гранью .
Постройте: Пирамида и точка на ребре
№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ
10. Проекция вершины
Докажите или опровергните утверждение: «Если в треугольной пирамиде все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то вершина пирамиды всегда проецируется в центр вписанной окружности основания». Приведите краткое обоснование.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Пирамида: от определений к свойствам»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, истина / Ложь, соединение, таблица, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.