Рабочий лист на тему:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Подтемы: Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости, Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

Геометрия10 класс13 заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Типы заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

№3 · АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КУБ · 2 БАЛЛА

3. Математический рисунок

Рассмотрите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Укажите все рёбра куба, которые перпендикулярны плоскости грани $A A_{1} D_{1} D$ .

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравни величины

Сравните длины отрезков, проведенных из одной точки к плоскости.

1)ПерпендикулярНаклонная

2)Наклонная

l_{1}

(

3 0^{\circ}

к плоскости)Наклонная

l_{2}

(

4 5^{\circ}

к плоскости)

3)Проекция

d_{1}

(для

l = 10

)Наклонная

l = 10

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Реши примеры

Вычислите неизвестные элементы (наклонные, проекции или перпендикуляры), используя теорему Пифагора.

1 7^{2} - 8^{2}

2 0^{2} + 2 1^{2}

(50)^{2} - 5^{2}

№6 · ЗАДАЧА

ПИРАМИДА · 4 БАЛЛА

6. Реши задачу

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ сторона основания равна $33$ , а боковое ребро равно $5$ . Найдите расстояние от вершины $S$ до плоскости основания $A B C$ .

№7 · ЛОГИКА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Найти лишнее

Выберите условие, которое НЕ является достаточным для того, чтобы прямая $a$ была перпендикулярна плоскости $α$ .

Прямая $a$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $α$
Прямая $a$ параллельна прямой $b$ , которая перпендикулярна плоскости $α$
Прямая $a$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $α$
Прямая $a$ перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости $α$

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Краткий ответ

Как называется расстояние от точки до плоскости, если эта точка не принадлежит плоскости?

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

9. Таблица характеристик наклонных

Заполните пропущенные значения для наклонных, проведенных из одной точки к плоскости.

Наклонная ( $l$ )	Проекция ( $d$ )	Перпендикуляр ( $h$ )
10
$13$
25

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Соединение столбцов

Установите соответствие между геометрическим понятием и его определением или свойством.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Расстояние между параллельными плоскостями

Длина перпендикуляра между любой точкой одной и другой плоскостью
Связь между прямой в плоскости и наклонной
Прямая $⊥$ двум пересекающимся прямым в плоскости

№11 · ПИРАМИДА

РАССТОЯНИЕ ДО ПЛОСКОСТИ · 5 БАЛЛОВ

11. Метод объёмов в пирамиде

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ сторона основания $A B C$ равна $6$ , а боковое ребро равно $5$ . Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости боковой грани $S B C$ .

Правильная пирамида $S A B C$

№12 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

СЕЧЕНИЯ И РАССТОЯНИЯ · 5 БАЛЛОВ

12. Расстояние от вершины до плоскости сечения

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребра $A B = 3$ , $A D = 4$ , $A A_{1} = 12$ . Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости, проходящей через точки $A_{1}$ , $B$ и $D$ .

Сечение $A_{1} B D$ в параллелепипеде

№13 · ТТП

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ВЫЧИСЛЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

13. Теорема о трёх перпендикулярах

Из точки пересечения диагоналей ромба $A B C D$ со стороной $10$ и углом $∠ B A D = 6 0^{\circ}$ проведен перпендикуляр $M S$ к плоскости ромба. Длина $M S = 53$ . Докажите, что плоскость $S A C$ перпендикулярна прямой $B D$ , и найдите расстояние от точки $S$ до прямой $C D$ .

Перпендикуляр к плоскости ромба

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Метод следов для построения сечений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как строить сечения сложных фигур с помощью метода следов. Эти задачи научат тебя видеть невидимые линии и точки пересечения в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие следа

Выберите верное определение следа прямой на плоскости.

Точка пересечения прямой с данной плоскостью.
Проекция прямой на данную плоскость.
Любая точка, лежащая на прямой.
Прямая, по которой пересекаются две плоскости.

№2 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

2. Свойства пересечения

Верно ли утверждение: «Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»?

Данное утверждение является аксиомой стереометрии.
Это утверждение верно только для параллельных плоскостей.

Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: истина / Ложь, распределение, реши задачу, сравни числа, реши примеры, найти лишнее, краткий ответ, таблица, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.