Рабочий лист на тему:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Подтемы: Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости, Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

Геометрия10 класс13 заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Типы заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

№3 · АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КУБ · 2 БАЛЛА

3. Математический рисунок

Рассмотрите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Укажите все рёбра куба, которые перпендикулярны плоскости грани $A A_{1} D_{1} D$ .

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравни величины

Сравните длины отрезков, проведенных из одной точки к плоскости.

1)ПерпендикулярНаклонная

2)Наклонная

l_{1}

(

3 0^{\circ}

к плоскости)Наклонная

l_{2}

(

4 5^{\circ}

к плоскости)

3)Проекция

d_{1}

(для

l = 10

)Наклонная

l = 10

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Реши примеры

Вычислите неизвестные элементы (наклонные, проекции или перпендикуляры), используя теорему Пифагора.

1 7^{2} - 8^{2}

2 0^{2} + 2 1^{2}

(50)^{2} - 5^{2}

№6 · ЗАДАЧА

ПИРАМИДА · 4 БАЛЛА

6. Реши задачу

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ сторона основания равна $33$ , а боковое ребро равно $5$ . Найдите расстояние от вершины $S$ до плоскости основания $A B C$ .

№7 · ЛОГИКА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Найти лишнее

Выберите условие, которое НЕ является достаточным для того, чтобы прямая $a$ была перпендикулярна плоскости $α$ .

Прямая $a$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $α$
Прямая $a$ параллельна прямой $b$ , которая перпендикулярна плоскости $α$
Прямая $a$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $α$
Прямая $a$ перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости $α$

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Краткий ответ

Как называется расстояние от точки до плоскости, если эта точка не принадлежит плоскости?

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

9. Таблица характеристик наклонных

Заполните пропущенные значения для наклонных, проведенных из одной точки к плоскости.

Наклонная ( $l$ )	Проекция ( $d$ )	Перпендикуляр ( $h$ )
10
$13$
25

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Соединение столбцов

Установите соответствие между геометрическим понятием и его определением или свойством.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Расстояние между параллельными плоскостями

Длина перпендикуляра между любой точкой одной и другой плоскостью
Связь между прямой в плоскости и наклонной
Прямая $⊥$ двум пересекающимся прямым в плоскости

№11 · ПИРАМИДА

РАССТОЯНИЕ ДО ПЛОСКОСТИ · 5 БАЛЛОВ

11. Метод объёмов в пирамиде

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ сторона основания $A B C$ равна $6$ , а боковое ребро равно $5$ . Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости боковой грани $S B C$ .

Правильная пирамида $S A B C$

№12 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

СЕЧЕНИЯ И РАССТОЯНИЯ · 5 БАЛЛОВ

12. Расстояние от вершины до плоскости сечения

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребра $A B = 3$ , $A D = 4$ , $A A_{1} = 12$ . Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости, проходящей через точки $A_{1}$ , $B$ и $D$ .

Сечение $A_{1} B D$ в параллелепипеде

№13 · ТТП

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ВЫЧИСЛЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

13. Теорема о трёх перпендикулярах

Из точки пересечения диагоналей ромба $A B C D$ со стороной $10$ и углом $∠ B A D = 6 0^{\circ}$ проведен перпендикуляр $M S$ к плоскости ромба. Длина $M S = 53$ . Докажите, что плоскость $S A C$ перпендикулярна прямой $B D$ , и найдите расстояние от точки $S$ до прямой $C D$ .

Перпендикуляр к плоскости ромба

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьРаспределениеРеши задачуСравни числаРеши примерыНайти лишнееКраткий ответТаблицаСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Введение в стереометрию: Основные понятия и правила изображения пространственных фигур Обобщение и систематизация знаний по планиметрии: от аксиом до решения сложных задач Повторение курса геометрии 7-9 классов Многогранники Введение в стереометрию. Основные правила изображения в пространстве. Исторический материал Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развертка многогранника; Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: истина / Ложь, распределение, реши задачу, сравни числа, реши примеры, найти лишнее, краткий ответ, таблица, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Типы заданий

1. Истина или ложь

2. Распределение по категориям

3. Математический рисунок

4. Сравни величины

5. Реши примеры

6. Реши задачу

7. Найти лишнее

8. Краткий ответ

9. Таблица характеристик наклонных

10. Соединение столбцов

11. Метод объёмов в пирамиде

12. Расстояние от вершины до плоскости сечения

13. Теорема о трёх перпендикулярах

Похожие рабочие листы

Введение в стереометрию: Основные понятия и правила изображения пространственных фигур

Обобщение и систематизация знаний по планиметрии: от аксиом до решения сложных задач

Повторение курса геометрии 7-9 классов

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы