Рабочий лист на тему:

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

Геометрия10 класс11 заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как измерять кратчайшие пути от точек и прямых до плоскостей. Эти навыки — фундамент для понимания объёмов и углов в пространстве.

№1 · ПРОСТОЙ · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определениях элементов.

Отрезок, соединяющий точку с плоскостью и образующий с ней прямой угол, называется . Любая наклонная, проведённая из той же точки к этой плоскости, всегда этого отрезка.

№2 · ПРОСТОЙ · ПОНЯТИЕ

1 БАЛЛ

2. Расстояние до плоскости

Точка $M$ находится на расстоянии $15$ см от плоскости $α$ . Из этой точки к плоскости проведена наклонная, длина которой равна $15$ см. Под каким углом к плоскости проведена эта наклонная?

№3 · ПРОСТОЙ · РАСЧЁТ

1 БАЛЛ

3. Длина проекции

Из точки к плоскости проведён перпендикуляр длиной $12$ см и наклонная длиной $13$ см. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость.

№4 · СРЕДНИЙ · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

2 БАЛЛА

4. Параллельность

Завершите утверждение о взаимном расположении прямой и плоскости.

Если прямая $a$ параллельна плоскости $β$ , то расстояние от любой точки этой прямой до плоскости . Это расстояние принимается за расстояние между .

№5 · СРЕДНИЙ · ДВЕ НАКЛОННЫЕ

2 БАЛЛА

5. Проекции наклонных

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как $5 : 6$ . Найдите расстояние от точки до плоскости, если соответствующие проекции наклонных равны $9$ см и $16$ см.

№6 · СЛОЖНЫЙ · ПИРАМИДА

3 БАЛЛА

6. Высота пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ все рёбра равны $6$ см. Найдите расстояние от вершины $S$ до плоскости основания $A B C$ .

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение расстояния

Как называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость?

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Вычисление длины наклонной

Из точки $A$ , не лежащей в плоскости $α$ , проведены перпендикуляр $A H$ и наклонная $A B$ . Найдите длину наклонной $A B$ , если расстояние от точки до плоскости равно $12$ см, а длина проекции этой наклонной на плоскость $H B = 5$ см.

№3 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

3. Свойства наклонных

Заполните пропуски в утверждениях о свойствах перпендикуляра и наклонных.

Любая наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, перпендикуляра, проведенного из той же точки к этой плоскости. Из двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, больше та, у которой проекция .

№4 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

4. Прямая и плоскость

Прямая $a$ параллельна плоскости $α$ . Какое из следующих утверждений верно определяет расстояние от прямой до плоскости?

Это длина любой наклонной, проведенной от прямой к плоскости
Это расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости
Это расстояние между двумя любыми точками в плоскости
Расстояние равно нулю, так как прямая не пересекает плоскость

№5 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО

2 БАЛЛА

5. Расстояние в кубе

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $a = 8$ см. Чему равно расстояние от прямой $A_{1} B_{1}$ до плоскости основания $A B C D$ ?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Рабочий листГеометрия10 класс13 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.