Подтемы: Перпендикуляр и наклонная. Проекция наклонной на плоскость, Теорема о трёх перпендикулярах, Самостоятельная работа «Перпендикуляр, наклонная и проекция»
Найти лишнееСоединениеПоследовательностьРаспределениеМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ
Типы заданий
Найти лишнееСоединениеПоследовательностьРаспределениеМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ
Перпендикулярность прямых и плоскостей
10 класс · дифференцированный
Ф.И. Класс
Разберись, как связаны расстояние до плоскости, наклонные и их проекции. Эти свойства помогают доказывать перпендикулярность в пространстве.
№1 · ПОНЯТИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
1. Найди неверное утверждение
Выбери одно неверное утверждение. Для проверки используй свойства перпендикуляра, наклонной и её проекции.
Если из одной точки проведены к плоскости две наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция.
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Если прямая перпендикулярна одной прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ
2. Соедини понятия и определения
Соедини каждый геометрический термин с подходящим определением.
Перпендикуляр к плоскости
Наклонная к плоскости
Проекция наклонной
Расстояние от точки до плоскости
Отрезок, соединяющий точку вне плоскости с точкой плоскости и не перпендикулярный ей
Длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость
Отрезок, проведённый из точки вне плоскости перпендикулярно плоскости
Отрезок в плоскости между основаниями перпендикуляра и наклонной
№3 · ПРОЕКЦИЯ
4 КАРТОЧКИ · 1 БАЛЛ
3. Найди лишнее
Точка A не лежит в плоскости α, AH перпендикулярна α, а AB — наклонная с основанием B в α. Выбери отрезок, который не является проекцией наклонной AB на плоскость α.
Отрезок HB
Отрезок BH
Отрезок, соединяющий H и B
Отрезок AH
№4 · ТЕОРЕМА
4 ШАГА · 2 БАЛЛА
4. Упорядочи доказательство
Расположи шаги в порядке, который доказывает перпендикулярность прямой a плоскости α.
Прямая a перпендикулярна прямой c.
Прямая a перпендикулярна прямой b.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем a ⟂ α.
Прямые b и c пересекаются и лежат в плоскости α.
№5 · СООТНОШЕНИЯ
2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА
5. Распредели отрезки
В треугольнике AHB угол AHB прямой, а точка C лежит на HB. Распредели отрезки по категориям: какие являются перпендикуляром из A к плоскости α, а какие — проекцией наклонной AC на α? Плоскость α содержит HB.
Слова для распределения: HC, AH
Перпендикуляр
Проекция наклонной AC
№6 · ТЕОРЕМА
1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА
6. Примени теорему о трёх перпендикулярах
Прямая AB перпендикулярна плоскости α, точка B лежит в α, а прямая BC лежит в α. Какое утверждение верно?
AC перпендикулярна BC.
AC параллельна BC.
AC перпендикулярна плоскости α.
BC перпендикулярна плоскости α.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА
7. Найди длины отрезков
Заполни пропуски, используя теорему Пифагора.
AH перпендикулярна плоскости α, HB лежит в α. Если AH = 5 и HB = 12, то AB = . Если AH = 8 и AB = 17, то HB = .
№8 · ПРОЕКЦИИ
1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА
8. Сравни наклонные
Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр AH и наклонные AB и AC. Их проекции равны HB = 6 см и HC = 10 см. Какой из отрезков AB и AC длиннее?
№9 · ТЕОРЕМА
4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА
9. Соедини условие и вывод
Соедини каждое условие с выводом, который следует из теоремы о трёх перпендикулярах или её обратной теоремы. Во всех пунктах прямая p лежит в плоскости α, а AB перпендикулярна α в точке B.
Проекция наклонной AC на α перпендикулярна p
Наклонная AC перпендикулярна p
Прямая p проходит через B
Прямая p не проходит через B
Наклонная AC перпендикулярна p
Из AB ⟂ α нельзя заключить, что AB ⟂ p
Проекция AC на α перпендикулярна p
AB перпендикулярна p
№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
4 ШАГА · 3 БАЛЛА
10. Упорядочи рассуждение
Расположи шаги доказательства в правильном порядке. Точка A не лежит в плоскости α, AH перпендикулярна α, а AB и AC — наклонные с основаниями B и C в α. Известно, что HB перпендикулярна прямой BC.
По теореме о трёх перпендикулярах AC перпендикулярна BC.
Прямые HB и BC пересекаются в точке B и лежат в плоскости α.
Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и HB, лежащим в плоскости ABH; следовательно, BC перпендикулярна плоскости ABH и прямой AC в этой плоскости.
Треугольник AHB прямоугольный при H, поэтому AB перпендикулярна HB.
verifiedПо действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
printГотово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
auto_awesomeСвой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Перпендикуляр и наклонная. Проекция наклонной на плоскость; Теорема о трёх перпендикулярах; Самостоятельная работа «Перпендикуляр, наклонная и проекция»»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: найти лишнее, соединение, последовательность, распределение, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.
