Рабочий лист на тему:

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве

Геометрия10 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать взаимное расположение прямых в пространстве и применять признаки параллельности и скрещивания в типовых задачах.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение скрещивающихся прямых

Выберите верное утверждение о скрещивающихся прямых.

Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Скрещивающиеся прямые обязательно перпендикулярны.
Скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Любые две непересекающиеся прямые являются скрещивающимися.

№2 · ПРИЗНАКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Условие параллельности прямых

Заполните пропуски в формулировке признака параллельности прямых в пространстве.

Если две прямые в пространстве соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти две прямые и лежат в одной . Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то она данной плоскости.

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Свойства взаимного расположения прямых

Определите истинность каждого утверждения, используя определения и признаки параллельности и скрещивающихся прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Если две прямые не пересекаются, то они обязательно параллельны.
Две скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Взаимное расположение прямых

Соедините каждую характеристику с соответствующим видом взаимного расположения двух прямых.

Прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
Прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямые имеют все общие точки.

Пересекающиеся
Совпадающие
Скрещивающиеся
Параллельные

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Признаки параллельности в пространстве

Заполните пропущенные ячейки таблицы, используя известные признаки и свойства параллельных прямых и плоскостей.

Условие	Вывод	Основание вывода
Прямые a и b параллельны прямой c
Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b плоскости α
Прямая a параллельна прямой b плоскости β, а b параллельна прямой c

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение расстояний между параллельными прямыми

Сравните величины. Во всех парах речь идёт о расстояниях между параллельными прямыми в одной плоскости.

1)Расстояние между прямыми a и bРасстояние между прямыми b и a

2)Расстояние между прямыми a и bРасстояние между двумя пересекающимися прямыми a и b

3)Расстояние между параллельными прямыми a и bРасстояние между параллельными прямыми c и d, если отрезок между ними в 2 раза длиннее

№7 · ЛИШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

7. Признак, не относящийся к скрещиванию

Найдите характеристику, которая не является обязательным свойством скрещивающихся прямых.

Не имеют общей точки
Не лежат в одной плоскости
Могут быть расположены под прямым углом
Обязательно лежат в одной плоскости

№8 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Алгоритм доказательства скрещивания

Расположите шаги доказательства того, что две прямые являются скрещивающимися, в правильном порядке.

Рассмотреть плоскости, содержащие данные прямые или подходящие элементы фигуры.
Проверить, имеют ли прямые общую точку.
Установить, что прямые не лежат в одной плоскости.
Сделать вывод: прямые являются скрещивающимися.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Скрещивающиеся рёбра прямоугольного параллелепипеда

Дан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Определите взаимное расположение прямых $A B$ и $C C_{1}$ и обоснуйте ответ.

Прямоугольный параллелепипед

№10 · ПРОВЕРКА ПРИМЕНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Определение параллельности по условию

Для каждого выражения выберите результат рассуждения: параллельны или не параллельны. Используйте свойство: две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой.

a ∥ c, b ∥ c

p ∥ q, r ∥ q

m ∥ n, k ∥ n

x ∥ y, z ∥ y

№11 · ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Прямые в треугольной призме

Дана треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ . Определите взаимное расположение прямых $A B$ и $C C_{1}$ и обоснуйте ответ.

Треугольная призма

№12 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЁБРА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Параллельность рёбер куба

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Назовите все рёбра, параллельные ребру $A D$ , и обоснуйте ответ.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№13 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Диагональ грани и боковое ребро

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ определите взаимное расположение прямых $A C$ и $B B_{1}$ . Обоснуйте ответ через плоскость основания.

Диагональ основания и боковое ребро

№14 · ОБОСНОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Средняя линия и ребро призмы

В треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ точка $M$ — середина ребра $A B$ , а точка $N$ — середина ребра $A C$ . Определите взаимное расположение прямых $M N$ и $B B_{1}$ . Обоснуйте ответ.

Средняя линия треугольника в призме

№15 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ДИАГОНАЛИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Диагональ основания и диагональ боковой грани

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Определите взаимное расположение прямых $A C$ и $A_{1} B$ . Обоснуйте ответ, указав плоскость, содержащую одну из прямых.

Диагонали основания и боковой грани куба

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Пространственная теорема Пифагора Построение сечения методом следов Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости Построение сечений в многогранниках Представления о многогранниках. Изображение многогранников на рисунках. Понятие сечения многогранника Признак параллельности плоскостей Теорема Менелая Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов построения Расстояние между точками в пространстве. Координаты середины отрезка Теоретический зачет по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельные прямые»Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Центральная проекция Повторение планиметрии: теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития геометрии.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве

Типы заданий

1. Определение скрещивающихся прямых

2. Условие параллельности прямых

3. Свойства взаимного расположения прямых

4. Взаимное расположение прямых

5. Признаки параллельности в пространстве

6. Сравнение расстояний между параллельными прямыми

7. Признак, не относящийся к скрещиванию

8. Алгоритм доказательства скрещивания

9. Скрещивающиеся рёбра прямоугольного параллелепипеда

10. Определение параллельности по условию

11. Прямые в треугольной призме

12. Параллельность рёбер куба

13. Диагональ грани и боковое ребро

14. Средняя линия и ребро призмы

15. Диагональ основания и диагональ боковой грани

Похожие рабочие листы

Пространственная теорема Пифагора

Построение сечения методом следов

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы