Рабочий лист на тему:

Параллельные плоскости

Геометрия10 класс16 заданий

СоединениеИстина / ЛожьМножественный выборРеши задачуТаблицаРеши примерыНайти лишнее

Типы заданий

СоединениеИстина / ЛожьМножественный выборРеши задачуТаблицаРеши примерыНайти лишнее

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать и доказывать параллельность плоскостей. Это поможет уверенно читать свойства многогранников и их сечений.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соотнеси обозначения

Соедини обозначение с его значением.

№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Проверь определения

Определи, какие утверждения о параллельных плоскостях верны, а какие неверны.

Две параллельные плоскости не пересекаются.
Если две плоскости не имеют общих точек, то они пересекаются по прямой.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Через точку вне плоскости можно провести две различные плоскости, параллельные данной.

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельные грани

В кубе KLMNK₁L₁M₁N₁ выбери пару противоположных граней, параллельных друг другу.

KLMN и K₁L₁M₁N₁
KLMN и KLL₁K₁
KLMN и LMM₁L₁
KLMN и KNN₁K₁

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Параллельные основания призмы

В треугольной призме DEF D₁E₁F₁ докажи, что плоскости DEF и D₁E₁F₁ параллельны. Используй параллельность соответствующих рёбер призмы.

Треугольная призма $D E F D_{1} E_{1} F_{1}$

№5 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определи взаимное расположение

Заполни пропуски в таблице, используя свойства граней прямоугольного параллелепипеда KLMNK₁L₁M₁N₁.

Пара плоскостей	Взаимное расположение
KLMN и K₁L₁M₁N₁
KLL₁K₁ и NMM₁N₁
KLMN и KLL₁K₁
K₁L₁M₁N₁ и NMM₁N₁

№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫВОДА · 2 БАЛЛА

6. Примени признак параллельности плоскостей

Для каждой записи установи, можно ли заключить, что плоскости γ и δ параллельны. Запиши «да» или «нет».

p \subset γ, r \subset γ, p \cap r = X; p ∥ p_{1}, r ∥ r_{1}; p_{1} \subset δ, r_{1} \subset δ, p_{1} \cap r_{1} = X_{1}

p \subset γ, q \subset δ, p ∥ q

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

7. Параллельные сечения куба

Дан куб KLMNK₁L₁M₁N₁. Точки R, S, T и U лежат на рёбрах KK₁, LL₁, MM₁ и NN₁ соответственно, причём KR:RK₁ = LS:SL₁ = MT:TM₁ = NU:UN₁ = 1:2. Докажи, что плоскость RST параллельна плоскости KLM.

Куб $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ и сечение $R S T U$

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Найди неверное заключение

Три утверждения верны, а одно неверно. Найди неверное утверждение о параллельных плоскостях.

Если две плоскости параллельны, то любая прямая одной из них не пересекает другую плоскость.
Если две плоскости параллельны, то прямая, пересекающая одну из них, пересекает и другую.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями одинаково для всех точек одной из плоскостей.
Если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она обязательно лежит в другой плоскости.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соотнеси обозначения

Соедини обозначение с его значением.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Проверь определения

Определи, какие утверждения о параллельных плоскостях верны, а какие неверны.

Параллельные плоскости не имеют общих точек.
Если две плоскости имеют общую прямую, то они параллельны.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной.

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельные грани

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ выбери пару противоположных граней, параллельных друг другу.

ABCD и A₁B₁C₁D₁
ABCD и ABB₁A₁
ABCD и BCC₁B₁
ABCD и ADD₁A₁

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Параллельные основания призмы

В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ докажи, что плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны. Используй параллельность соответствующих рёбер призмы.

Треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определи взаимное расположение

Заполни пропуски в таблице, используя свойства граней прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Пара плоскостей	Взаимное расположение
ABCD и A₁B₁C₁D₁
ABB₁A₁ и DCC₁D₁
ABCD и ABB₁A₁
A₁B₁C₁D₁ и DCC₁D₁

№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫВОДА · 2 БАЛЛА

6. Примени признак параллельности плоскостей

Для каждой записи установи, можно ли заключить, что плоскости α и β параллельны. Запиши «да» или «нет».

a \subset α, c \subset α, a \cap c = O; a ∥ a_{1}, c ∥ c_{1}; a_{1} \subset β, c_{1} \subset β, a_{1} \cap c_{1} = O_{1}

a \subset α, b \subset β, a ∥ b

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

7. Параллельные сечения куба

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N, P и Q — середины рёбер AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ соответственно. Докажи, что плоскость MNP параллельна плоскости ABC.

Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и сечение MNPQ

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Найди неверное заключение

Три утверждения верны, а одно неверно. Найди неверное утверждение о параллельных плоскостях.

Если две плоскости параллельны, то любая прямая одной из них параллельна другой плоскости.
Если две плоскости параллельны, то прямая, пересекающая одну из них, пересекает и другую.
Если две плоскости параллельны, то расстояние между ними постоянно.
Если две плоскости параллельны, то любая прямая, параллельная одной из них, обязательно лежит в другой.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

СоединениеИстина / ЛожьМножественный выборРеши задачуТаблицаРеши примерыНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельные плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: соединение, истина / Ложь, множественный выбор, реши задачу, таблица, реши примеры, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельные плоскости

Типы заданий

1. Соотнеси обозначения

2. Проверь определения

3. Параллельные грани

4. Параллельные основания призмы

5. Определи взаимное расположение

6. Примени признак параллельности плоскостей

7. Параллельные сечения куба

8. Найди неверное заключение

1. Соотнеси обозначения

2. Проверь определения

3. Параллельные грани

4. Параллельные основания призмы

5. Определи взаимное расположение

6. Примени признак параллельности плоскостей

7. Параллельные сечения куба

8. Найди неверное заключение

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы