Параллельность в пространстве

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Определения и свойства

Установите соответствие между началом утверждения и его логическим завершением.

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Взаимное расположение прямых

Выберите вид расположения двух прямых, который возможен только в пространстве, но не на плоскости.

1. Параллельные прямые
2. Пересекающиеся прямые
3. Совпадающие прямые
4. Скрещивающиеся прямые

ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

3. Аксиомы стереометрии

Сколько различных плоскостей можно провести через две параллельные прямые?

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Параллельность в кубе

На рисунке изображен куб $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Точки $M$ и $N$ — середины ребер $A{A}_1$ и $B{B}_1$ соответственно. Постройте прямую, проходящую через точку $M$ и параллельную прямой $D_1{C}_1$.

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Истина или ложь

Определите истинность следующих высказываний о прямых и плоскостях.

1. Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.ИстинаЛожь
2. Две прямые, параллельные одной и той же плоскости, всегда параллельны между собой.ИстинаЛожь

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

6. Признак параллельности прямой и плоскости

Заполните пропуски в формулировке теоремы.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она данной плоскости.

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

7. Взаимосвязь прямых

Даны две параллельные прямые $a$ и $b$. Прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$. Какое из утверждений верно для прямой $b$?

• Прямая $b$ обязательно пересекает плоскость $\alpha$
• Прямая $b$ параллельна плоскости $\alpha$
• Прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$
• Прямая $b$ скрещивается с любой прямой в плоскости $\alpha$

3 ОБЪЕКТА · 1 БАЛЛ

8. Классификация прямых

Распределите виды взаимного расположения двух прямых по их способности лежать в одной плоскости.

Слова для распределения: Скрещивающиеся прямые, Пересекающиеся прямые, Параллельные прямые

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

9. Свойства параллельности

Заполните таблицу, указав количество общих точек для указанных объектов при условии их параллельности.

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Средняя линия в пространстве

В тетраэдре $DABC$ точки $M$ и $N$ — середины ребер $DA$ и $DB$ соответственно. Найдите длину отрезка $MN$, если длина ребра $AB=14$ см. Обоснуйте параллельность $MN$ и плоскости $ABC$.