№1 · ЗАДАЧА
1. Средняя линия в пирамиде
В треугольной пирамиде SABC точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Известно, что AB = 12 см. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости ABC, и найдите длину MN.
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиРаспределение
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать параллельность прямой и плоскости и применять признак в типовых задачах стереометрии.
№2 · ПРИЗНАК
2. Условие параллельности прямой и плоскости
Выберите единственное верное утверждение о признаке параллельности прямой и плоскости.
№3 · ПРОПУСКИ
3. Термины и признак параллельности
Заполните пропуски в формулировках, используя точные геометрические термины.
Если прямая не лежит в плоскости и параллельна некоторой , лежащей в этой плоскости, то прямая параллельна . Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Для доказательства параллельности прямой и плоскости часто используют параллельности прямой и плоскости.
№4 · КЛАССИФИКАЦИЯ
4. Взаимное расположение прямой и плоскости
Распределите ситуации по двум категориям: «Прямая параллельна плоскости» и «Прямая пересекает плоскость». Учитывайте, что прямая, лежащая в плоскости, не относится к первой категории.
Слова для распределения: Прямая l не имеет общих точек с плоскостью α и параллельна прямой m, лежащей в α., Прямая d имеет с плоскостью δ ровно одну общую точку., Прямая r проходит через точку плоскости ε и не лежит в этой плоскости., Прямая k пересекает плоскость ζ в точке T., Прямая a не лежит в плоскости β и параллельна прямой b, лежащей в β., Прямая p не пересекает плоскость γ и имеет направление, совпадающее с направлением прямой q в γ.
Прямая параллельна плоскости
Прямая пересекает плоскость
№5 · ЗАДАЧА
5. Параллельность в тетраэдре
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC соответственно. Известно, что BC = 14 см. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD, и найдите длину MN.
№1 · ПРОПУСКИ
1. Определение параллельности
Заполните пропуски в определении.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих . Обозначение: прямая плоскости : .
№2 · ПРОПУСКИ
2. Признак через параллельную прямую
Заполните пропуски в формулировке признака.
Если прямая, не лежащая в плоскости, какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она данной плоскости. В условии важно, что первая прямая в плоскости.
+7 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№3 · ЗАДАЧА
3. Параллельность бокового ребра плоскости основания
В прямой треугольной призме высота см. Докажите, что прямая параллельна плоскости . Найдите расстояние от прямой до плоскости .
№4 · ЗАДАЧА
4. Параллельность ребра и основания
Дана треугольная призма . Докажите, что прямая параллельна плоскости .
№5 · ПРОПУСКИ
5. Параллельность плоскостей и прямых
Заполните пропуски. Используйте свойство параллельных плоскостей.
Если две плоскости и , то любая прямая, лежащая в плоскости , и любая прямая, лежащая в плоскости , не обязательно . Однако прямая, лежащая в и плоскости , параллельна плоскости .
№6 · ПРОПУСКИ
6. Взаимное положение прямой и плоскости
Заполните пропуски.
Прямая может иметь с плоскостью либо одну общую , либо бесконечно много общих точек, если она в плоскости, либо не иметь общих точек, если она плоскости.
№7 · ПРОПУСКИ
7. Доказательство параллельности
Заполните пропуски в схеме доказательства.
Чтобы доказать, что прямая параллельна плоскости , нужно найти в плоскости прямую , такую что , затем убедиться, что в плоскости . После этого применяют параллельности прямой и плоскости.
№8 · ЗАДАЧА
8. Доказательство по данным параллельностям
В тетраэдре точка лежит на ребре , а точка — на ребре . Известно, что . Докажите, что прямая параллельна плоскости .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сеченийИзображение сеченийПараллелепипедСтереометрияПространственная теорема ПифагораПараллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямыеПостроение сечения методом следовПараллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскостиПостроение сечений в многогранникахПредставления о многогранниках. Изображение многогранников на рисунках. Понятие сечения многогранникаПризнак параллельности плоскостейТеорема Менелая
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 13 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, распределение.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.