№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
1. Проекция отрезка
Отрезок длиной см расположен параллельно плоскости проекций. Его параллельная проекция на эту плоскость имеет длину см. Точка делит отрезок так, что . Найдите длину проекции отрезка .
Типы заданий
Реши задачуИстина / ЛожьСоединение
Параллельное и центральное проецирование
Ф.И.
Класс
Разберём, как объёмные фигуры отображаются на плоскости. Решая задачи, вы научитесь находить проекции точек и понимать различия двух способов проецирования.
№2 · ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
2. Масштаб изображения при центральном проецировании
Центр проецирования находится на расстоянии см от плоскости проекций. Отрезок расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, на расстоянии см от неё. Длина отрезка равна см. Найдите длину его центральной проекции, если отрезок находится между центром и плоскостью проекций.
№3 · ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
3. Проекция точки на плоскость
Точка находится на расстоянии см от плоскости проекций. При параллельном проецировании направление проектирования перпендикулярно плоскости. Найдите расстояние от точки до её проекции.
№4 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
4. Сравнение двух способов проецирования
В пространстве дана плоскость проекций . Точка не лежит в плоскости . Треугольник расположен в плоскости, параллельной , на расстоянии см от неё. Расстояние от центра до плоскости треугольника равно см, а до плоскости — см. Площадь треугольника равна см. При центральном проецировании треугольник проектируется из точки на плоскость . При параллельном проецировании направление проектирования перпендикулярно плоскости . Найдите площадь изображения треугольника в каждом случае и объясните, почему результаты различаются.
№5 · ПРОЕЦИРОВАНИЕ
5. Площадь фигуры при центральном проецировании
Квадрат со стороной 6 см лежит в плоскости . Плоскость параллельна плоскости . Расстояние от центра проецирования до плоскости равно 12 см, а до плоскости — 4 см; точка и обе плоскости расположены так, что плоскость находится между и . Квадрат спроецировали из центра на плоскость . Найдите площадь получившегося изображения квадрата.
+4 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ
1. Основные свойства проекций
Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения параллельного и центрального проецирования.
- При параллельном проецировании все проецирующие прямые параллельны между собой.
- При центральном проецировании все проецирующие прямые обязательно параллельны между собой.
- Центральная проекция точки получается как пересечение проецирующей прямой с плоскостью проекций.
- При параллельном проецировании направление проецирования задаётся одной фиксированной прямой.
№2 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ
2. Способ проецирования и его признак
Соедините каждый способ проецирования с соответствующим ему признаком.
№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ
3. Центральная проекция отрезка
Точка S находится на расстоянии 12 см от плоскости проекций. Отрезок AB расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, на расстоянии 4 см от неё. Длина отрезка AB равна 9 см. Найдите длину его центральной проекции из точки S, если S и отрезок находятся по одну сторону от плоскости проекций.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Сечение многогранника: основные правила и принципы построения сеченийУгол между прямой и плоскостью. Расстояние в пространствеОсновные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах; Правила изображения на рисункахПостроение сечений в кубе по трем точкам на ребрахУгол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярахУглы с сонаправленными сторонамиПовторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольниковРасстояние между двумя точками в пространствеСкрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углыПравильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полнойУгол между прямыми в пространствеПростейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Параллельное и центральное проецирование»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 8 заданий: реши задачу, истина / Ложь, соединение.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.