Введение в стереометрию

2 БАЛЛА · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1. Количество плоскостей в пространстве

Даны четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Известно, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести так, чтобы каждая из них проходила через три точки из этого набора?

• 1 плоскость
• 3 плоскости
• 4 плоскости
• 6 плоскостей

2 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Точки и плоскости

Оцените истинность следующих высказываний о взаимном расположении точек и плоскостей.

1. Любые три точки всегда лежат в одной плоскости.ИстинаЛожь
2. Любые четыре точки всегда лежат в одной плоскости.ИстинаЛожь

3 СЛОВА

3. Способы задания плоскости

Заполните пропуски в предложениях, описывающих способы определения плоскости.

Плоскость можно провести через: 1) три точки, не лежащие на одной ; 2) прямую и не лежащую на ней ; 3) две прямые.

КУБ

4. Вершины куба

На рисунке изображен куб $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Укажите три точки, которые лежат в плоскости верхней грани.

СИМВОЛЫ

5. Математическая нотация

Установите соответствие между символом и его значением в геометрии.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

6. Точка пересечения прямой и плоскости

Прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$. Точка $A$ лежит на прямой $a$, но не совпадает с $M$. Лежит ли точка $A$ в плоскости $\alpha$? Обоснуйте ответ.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ

7. Свойства параллельного проектирования

Что из перечисленного НЕ сохраняется при параллельном проектировании фигуры на плоскость?

• Параллельность прямых
• Отношение длин отрезков одной прямой
• Величины углов
• Принадлежность точки прямой

АКСИОМА А2

8. Прямая и плоскость

Вставьте пропущенные слова в формулировку аксиомы А2.

Если две точки принадлежат плоскости, то и вся принадлежит этой плоскости.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

9. Параллельные прямые в пространстве

Верны ли следующие утверждения о параллельных прямых?

1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.ИстинаЛожь
2. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и вторую.ИстинаЛожь

ТЕТРАЭДР

10. Изображение пирамиды

На рисунке изображен тетраэдр $ABCD$. Укажите, какая из линий является невидимой (изображена пунктиром).