Рабочий лист на тему:

Введение в стереометрию

Подтемы: Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство, Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них, Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка, Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость, Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах, Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели, Сечения многогранников

Геометрия10 класс20 заданий

Математический рисунокРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Математический рисунокРеши примерыРеши задачу

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от плоскости к пространству! Сегодня мы вспомним основные аксиомы, научимся правильно изображать объемные фигуры и строить их первые сечения.

№1 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

1. Изображение плоскости и точек

Изобразите плоскость $α$ , прямую $a$ , лежащую в этой плоскости, и точку $M$ , не принадлежащую плоскости $α$ .

Постройте: Заготовка для чертежа плоскости

№2 · ЭЛЕМЕНТЫ КУБА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Количество вершин и граней

Найдите сумму количества вершин ( $V$ ) и количества граней ( $F$ ) куба.

1)8 + 6

№3 · АКСИОМЫ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Плоскость через три точки

Даны три точки $A, B, C$ , не лежащие на одной прямой. Сколько плоскостей можно провести через эти точки? Обоснуйте ответ, ссылаясь на аксиому.

№4 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Пересекающиеся плоскости

Изобразите две пересекающиеся плоскости $α$ и $β$ . Обозначьте их линию пересечения прямой $c$ .

Постройте: Заготовка для пересекающихся плоскостей

№5 · ПИРАМИДА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Ребра пирамиды

Сколько ребер у пятиугольной пирамиды?

5 \cdot 2

№6 · СЛЕДСТВИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Прямая и точка вне её

Докажите, что через прямую $a$ и не лежащую на ней точку $B$ можно провести плоскость. Сколько таких плоскостей существует?

№7 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

7. Точки на ребрах куба

На чертеже куба отметьте точку $M$ на ребре $A A_{1}$ и точку $N$ на ребре $C C_{1}$ . Проведите отрезок $M N$ .

Постройте: Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№8 · КУБ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Сумма длин ребер

Найдите сумму длин всех ребер куба, если длина одного ребра равна 4 см.

12 \cdot 4

№9 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Прямая и плоскость

Прямая $c$ пересекает плоскость $α$ в точке $P$ . Лежит ли точка $P$ в плоскости $α$ ? Может ли прямая $c$ иметь еще одну общую точку с этой плоскостью?

№10 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

10. Изображение пирамиды

Изобразите треугольную пирамиду $S A B C$ . Отметьте видимые и невидимые ребра.

Постройте: Основание пирамиды

№11 · МНОГОГРАННИКИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

11. Грани призмы

Сколько граней у шестиугольной призмы?

1)6 + 2

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СЕЧЕНИЯ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

12. Сечение куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через середины ребер $A B, A D$ и $A A_{1}$ . Определите вид получившегося многоугольника.

№13 · РАЗВЕРТКА

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

13. Развертка тетраэдра

Изобразите схематично развертку правильного тетраэдра.

Постройте: Одна грань тетраэдра

№14 · КУБ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

14. Ребра в вершине

Сколько ребер куба сходятся в одной его вершине?

1)3

№15 · АКСИОМЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Общие точки плоскостей

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? Ответ обоснуйте.

№16 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

16. Сечение пирамиды

В треугольной пирамиде $S A B C$ проведите сечение плоскостью, проходящей через середины боковых ребер $S A, S B, S C$ .

Постройте: Пирамида $S A B C$

№17 · МНОГОГРАННИКИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

17. Элементы тетраэдра

Чему равна сумма числа вершин и числа ребер треугольной пирамиды?

1)4 + 6

№18 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Точки на плоскости

Точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $α$ , а точка $C$ не лежит в этой плоскости. Лежит ли прямая $A C$ в плоскости $α$ ?

№19 · ЧЕРТЕЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

19. Параллельные прямые

Изобразите плоскость $α$ и две параллельные прямые $a$ и $b$ , лежащие в этой плоскости.

Постройте: Плоскость $α$

№20 · ГРАНИ КУБА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

20. Периметр грани

Найдите периметр одной грани куба, если его ребро равно 7 см.

4 \cdot 7

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Математический рисунокРеши примерыРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости; между скрещивающимися прямыми; Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла; Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех Повторение: сечения, расстояния и углы Параллельность прямых, прямой и плоскости Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Векторы: сложение, вычитание, умножение на число. Координаты вектора, длина, скалярное произведение и угол. Решение треугольника через теорему косинусов/синусов.Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Правила изображения на рисунках»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Введение в стереометрию

Типы заданий

1. Изображение плоскости и точек

2. Количество вершин и граней

3. Плоскость через три точки

4. Пересекающиеся плоскости

5. Ребра пирамиды

6. Прямая и точка вне её

7. Точки на ребрах куба

8. Сумма длин ребер

9. Прямая и плоскость

10. Изображение пирамиды

11. Грани призмы

12. Сечение куба

13. Развертка тетраэдра

14. Ребра в вершине

15. Общие точки плоскостей

16. Сечение пирамиды

17. Элементы тетраэдра

18. Точки на плоскости

19. Параллельные прямые

20. Периметр грани

Похожие рабочие листы

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей