Рабочий лист на тему:

Куб, пирамида, их развёртки и модели. Сечения многогранников

Геометрия10 класс50 заданий

Краткий ответЗаполни пропускиРеши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Краткий ответЗаполни пропускиРеши задачуМатематический рисунок

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир пространственных фигур: изучим строение куба и пирамиды, разберёмся с их развёртками и научимся строить первые сечения многогранников.

№1 · МНОГОГРАННИКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Сколько всего рёбер имеет правильная пятиугольная пирамида?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Понятие гексаэдра

Заполните пропуск в определении правильного многогранника.

Правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом, называется .

№3 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

Найдите сумму длин всех рёбер куба, если длина одного его ребра равна $7, 5$ см.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Изображение куба

Начертите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и выделите (обведите жирнее) его невидимые рёбра.

Постройте: Каркас куба для выделения рёбер

№5 · СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

5. Вид сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через середины рёбер $A B, B C, C C_{1}, C_{1} D_{1}, D_{1} A_{1}$ и $A_{1} A$ . Как называется получившийся в сечении многоугольник?

№6 · АКСИОМЫ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Аксиома прямой и плоскости

Заполните пропуски в одной из основных аксиом стереометрии.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и точки этой прямой в этой плоскости.

№7 · ЗАДАЧА

СЕЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Периметр сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $5$ . Найдите периметр сечения, проходящего через вершины $A_{1}, B$ и $C_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

На рисунке изображён тетраэдр $D A B C$ . Точки $P, Q, R$ лежат на рёбрах $D A, D B, D C$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью $P QR$ .

Постройте: Тетраэдр с точками P, Q, R на рёбрах

№9 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Сечение тетраэдра

Какое наибольшее количество сторон может иметь многоугольник, полученный при пересечении тетраэдра плоскостью?

№10 · ТЕОРЕМА

1 ПРОПУСК · 5 БАЛЛОВ

10. Параллельность плоскостей

Заполните пропуск в признаке параллельности двух плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости .

№1 · МНОГОГРАННИКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Сколько всего вершин имеет треугольная пирамида (тетраэдр)?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Понятие параллелепипеда

Заполните пропуск в определении геометрического тела.

Многогранник, у которого все шесть граней являются параллелограммами, называется .

№3 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

Найдите сумму длин всех рёбер куба, если длина одного его ребра равна $8$ см.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Изображение куба

Начертите куб $M N P Q M_{1} N_{1} P_{1} Q_{1}$ и выделите пунктиром его невидимые рёбра.

Постройте: Заготовка для чертежа куба

№5 · СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

5. Вид сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через вершины $B, D$ и $A_{1}$ . Как называется получившийся в сечении многоугольник?

№6 · АКСИОМЫ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Аксиома плоскости

Заполните пропуски в формулировке одной из аксиом стереометрии.

Через прямую и не лежащую на ней проходит плоскость, и притом только .

№7 · ЗАДАЧА

СЕЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Периметр сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $3$ . Найдите периметр сечения, проходящего через вершины $B, D$ и $C_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

На рисунке изображён тетраэдр $D A B C$ . Точки $P, Q, R$ лежат на его рёбрах. Постройте сечение тетраэдра плоскостью $P QR$ .

Постройте: Тетраэдр с точками на рёбрах

№9 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Максимальное сечение

Какое наибольшее количество сторон может иметь многоугольник, полученный при пересечении треугольной пирамиды (тетраэдра) плоскостью?

№10 · ТЕОРЕМА

1 ПРОПУСК · 5 БАЛЛОВ

10. Параллельность в сечениях

Заполните пропуск в свойстве, которое используется для построения сечений параллелепипеда.

Если секущая плоскость пересекает две параллельные грани многогранника, то отрезки, по которым она их пересекает, .

№1 · МНОГОГРАННИКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Сколько всего рёбер имеет правильная треугольная пирамида?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Понятие куба

Заполните пропуск в определении геометрического тела.

Правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом, называется .

№3 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

Найдите сумму длин всех рёбер куба, если длина одного его ребра равна $6$ см.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Изображение куба

Начертите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Сплошными линиями изобразите видимые рёбра, а пунктирными — невидимые.

Постройте: Заготовка для изображения куба

№5 · СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

5. Вид сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через вершины $A_{1}, B$ и $D$ . Как называется получившийся в сечении многоугольник?

№6 · АКСИОМЫ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Аксиома принадлежности прямой и плоскости

Заполните пропуски в одной из основных аксиом стереометрии.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся принадлежит этой .

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЗАДАЧА

СЕЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Периметр сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $4$ . Найдите периметр сечения, проходящего через вершины $A_{1}, B$ и $C_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

На рисунке изображён тетраэдр $S A B C$ . Точки $M, N, K$ лежат на рёбрах $S A, S B, S C$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через эти точки.

Постройте: Заготовка тетраэдра с точками на рёбрах

№9 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Минимальное сечение

Какое наименьшее количество сторон может иметь многоугольник, являющийся невырожденным сечением куба плоскостью?

№10 · ТЕОРЕМА

2 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

10. Параллельность прямой и плоскости

Заполните пропуски в формулировке признака параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь , лежащей в этой плоскости, то она данной плоскости.

№1 · МНОГОГРАННИКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Сколько всего граней имеет правильная шестиугольная пирамида?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Поверхность тетраэдра

Заполните пропуск в определении элементов многогранника.

Поверхность тетраэдра состоит из четырёх .

№3 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

Найдите сумму длин всех рёбер куба, если длина одного его ребра равна $15$ см.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Изображение куба

На чертеже изображена заготовка куба $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ . Достройте чертеж, обозначив вершины, и выделите пунктиром невидимые рёбра.

Постройте: Заготовка куба

№5 · СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

5. Вид сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через середины рёбер $A A_{1}, A B$ и $A D$ . Какую форму имеет этот многоугольник?

№6 · АКСИОМЫ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Свойства прямой и плоскости

Заполните пропуски в одной из основных теорем стереометрии.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся лежит в этой .

№7 · ЗАДАЧА

СЕЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Периметр сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $4$ . Найдите периметр сечения, проходящего через вершины $A, C$ и $B_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

На рисунке изображён тетраэдр $S A B C$ . Точки $P, Q, R$ выбраны на рёбрах $S A, S B, S C$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью $P QR$ .

Постройте: Тетраэдр с заданными точками

№9 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Наименьшее сечение

Какое наименьшее количество сторон может иметь многоугольник, являющийся сечением куба плоскостью?

№10 · ТЕОРЕМА

1 ПРОПУСК · 5 БАЛЛОВ

10. Параллельность прямых

Заполните пропуски в теореме о параллельных прямых в пространстве.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит , параллельная данной, и притом только .

№1 · МНОГОГРАННИКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Сколько всего граней имеет правильная четырёхугольная пирамида?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Понятие тетраэдра

Заполните пропуск в определении геометрического тела.

Многогранник, поверхность которого состоит из четырёх треугольников, называется .

№3 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

Найдите сумму длин всех рёбер куба, если длина одного его ребра равна $10$ см.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Изображение куба

Начертите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и выделите (обведите жирнее) его невидимые рёбра.

Постройте: Заготовка для чертежа куба

№5 · СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

5. Вид сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ проведено сечение через вершины $A, C$ и $D_{1}$ . Как называется получившийся в сечении многоугольник?

№6 · АКСИОМЫ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Аксиома плоскости

Заполните пропуски в одной из основных аксиом стереометрии.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит , и притом только .

№7 · ЗАДАЧА

СЕЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Периметр сечения

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $2$ . Найдите периметр сечения, проходящего через вершины $A, B_{1}$ и $C$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

На рисунке изображён тетраэдр $S A B C$ . Точки $M, N, K$ лежат на рёбрах $S A, S B, S C$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью $M N K$ .

Постройте: Тетраэдр с точками на рёбрах

№9 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Максимальное сечение

Какое наибольшее количество сторон может иметь многоугольник, полученный при пересечении куба плоскостью?

№10 · ТЕОРЕМА

1 ПРОПУСК · 5 БАЛЛОВ

10. Параллельность в сечениях

Заполните пропуск в теореме, которая часто используется при построении сечений.

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости (например, противоположные грани куба), то линии их пересечения .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответЗаполни пропускиРеши задачуМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: краткий ответ, заполни пропуски, реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Куб, пирамида, их развёртки и модели. Сечения многогранников

Типы заданий

1. Элементы пирамиды

2. Понятие гексаэдра

3. Рёбра куба

4. Изображение куба

5. Вид сечения

6. Аксиома прямой и плоскости

7. Периметр сечения

8. Сечение тетраэдра

9. Сечение тетраэдра

10. Параллельность плоскостей

1. Элементы пирамиды

2. Понятие параллелепипеда

3. Рёбра куба

4. Изображение куба

5. Вид сечения

6. Аксиома плоскости

7. Периметр сечения

8. Сечение тетраэдра

9. Максимальное сечение

10. Параллельность в сечениях

1. Элементы пирамиды

2. Понятие куба

3. Рёбра куба

4. Изображение куба

5. Вид сечения

6. Аксиома принадлежности прямой и плоскости

7. Периметр сечения

8. Сечение тетраэдра

9. Минимальное сечение

10. Параллельность прямой и плоскости

1. Элементы пирамиды

2. Поверхность тетраэдра

3. Рёбра куба

4. Изображение куба

5. Вид сечения

6. Свойства прямой и плоскости

7. Периметр сечения

8. Сечение тетраэдра

9. Наименьшее сечение

10. Параллельность прямых

1. Элементы пирамиды

2. Понятие тетраэдра

3. Рёбра куба

4. Изображение куба

5. Вид сечения

6. Аксиома плоскости

7. Периметр сечения

8. Сечение тетраэдра

9. Максимальное сечение

10. Параллельность в сечениях

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы