Метод следов для построения сечений

1 БАЛЛ

1. Понятие следа

Выберите верное определение следа прямой на плоскости.

• Точка пересечения прямой с данной плоскостью.
• Проекция прямой на данную плоскость.
• Любая точка, лежащая на прямой.
• Прямая, по которой пересекаются две плоскости.

1 БАЛЛ

2. Свойства пересечения

Верно ли утверждение: «Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»?

1. Данное утверждение является аксиомой стереометрии.ИстинаЛожь
2. Это утверждение верно только для параллельных плоскостей.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

3. Метод следов

Заполните пропуски в описании метода.

След секущей плоскости на плоскости грани многогранника — это пересечения секущей плоскости с плоскостью этой .

2 БАЛЛА

4. След на кубе

Дан куб $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Точка $M$ лежит на ребре $A{A}_1$, точка $N$ — на ребре $B{B}_1$. Прямые $MN$ и $AB$ не параллельны. Где находится след прямой $MN$ на плоскости основания $ABCD$?

2 БАЛЛА

5. Последовательность действий

Установите правильный порядок построения следа прямой $a$, пересекающей плоскость $\alpha$, если известна проекция $a^{\prime }$ прямой $a$ на эту плоскость.

1. Найти точку $S$ пересечения прямых $a$ и $a^{\prime }$.
2. Рассмотреть прямую $a$ и ее проекцию $a^{\prime }$ в общей плоскости.
3. Обозначить точку $S$ как искомый след прямой на плоскости.

2 БАЛЛА

6. Элементы сечения

Соотнесите геометрический объект и его роль в построении сечения.

2 БАЛЛА

7. Взаимное расположение

Заполните таблицу о взаимном расположении прямой и плоскости.

1 БАЛЛ

8. Количество точек

Какое минимальное количество точек, не лежащих на одной прямой, необходимо для однозначного задания секущей плоскости?

• 1
• 2
• 3
• 4

1 БАЛЛ

9. Определение сечения

Как называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки пересечения секущей плоскости с гранями многогранника?

3 БАЛЛА

10. Сечение пирамиды

В пирамиде $SABC$ на ребрах $SA$, $SB$ и $SC$ отмечены точки $M$, $N$ и $K$ так, что $MN$ не параллельна $AB$, а $NK$ не параллельна $BC$. Опишите, как найти след секущей плоскости $(MNK)$ на плоскости основания $(ABC)$.