Вынесение и внесение множителя под знак корня

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее вынесение

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{12}$.

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Внесение числа

Представьте выражение $3\sqrt{2}$ в виде корня из некоторого числа.

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

3. Верное равенство

Выберите верное преобразование для выражения $\sqrt{50}$.

• $5\sqrt{2}$
• $2\sqrt{5}$
• $25\sqrt{2}$
• $5\sqrt{10}$

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравнение корней

Сравните значения выражений, внеся множители под знак корня.

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Упрощение суммы

Упростите выражения, вынося множители из-под знака корня.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

6. Вынесение переменных

Заполните пропуски в преобразованиях, учитывая, что $a\ge 0,b\ge 0$.

1) $\sqrt{a^3}=a\sqrt{\underline{}}$
2) $\sqrt{25b^5}=\underline{}\sqrt{b}$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Корни и квадраты

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: $(\sqrt{2}+\sqrt{8}{)}^2$.

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

8. Подобные слагаемые

Соедините выражение с его упрощенным видом.

ИСТИНА/ЛОЖЬ · 2 БАЛЛА

9. Свойства корней

Оцените истинность утверждений о внесении множителя под корень.

1. При внесении положительного множителя $k$ под корень он возводится в квадрат.ИстинаЛожь
2. Выражение $-2\sqrt{3}$ равно $\sqrt{-12}$.ИстинаЛожь
3. Если $a<0$, то $a\sqrt{2}=-\sqrt{2a^2}$.ИстинаЛожь
4. $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$ для любого значения $a$.ИстинаЛожь

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Систематизация корней

Заполните пустые ячейки таблицы, выполняя преобразования.

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

11. Лишнее выражение

Найдите выражение, значение которого не равно остальным.

1. $2\sqrt{18}$
2. $3\sqrt{8}$
3. $6\sqrt{2}$
4. $\sqrt{36}$

ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

12. Дроби под корнем

Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{\frac{7}{16}}$.

ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

13. Отрицательный множитель

Внесите множитель под знак корня в выражении $-5\sqrt{0,2}$.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

14. Алгоритм вынесения

Расставьте шаги вынесения множителя из-под корня $\sqrt{98}$ в правильном порядке.

1. Представить 98 как произведение $49\cdot 2$
2. Применить свойство корня из произведения: $\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}$
3. Извлечь корень из 49 и получить 7
4. Записать итоговый результат $7\sqrt{2}$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Площадь квадрата

Сторона квадрата равна $2\sqrt{6}$ см. Найдите его площадь.