Уравнения x^2=a

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Количество корней уравнения

Выберите верное утверждение о количестве корней уравнения $x^2=a$.

• Если $a>0$, то уравнение имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.
• Если $a=0$, то уравнение имеет два корня: $0$ и $-0$.
• Если $a<0$, то уравнение имеет один отрицательный корень.
• Уравнение $x^2=a$ всегда имеет два корня при любом $a$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие уравнения

Решите уравнения и запишите их корни.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о корнях уравнений.

1. Число $7$ является корнем уравнения $x^2=49$.ИстинаЛожь
2. Уравнение $x^2=11$ не имеет рациональных корней.ИстинаЛожь
3. Число $-3$ является корнем уравнения $x^2=-9$.ИстинаЛожь
4. Любое уравнение вида $x^2=a$ при $a\ge 0$ имеет хотя бы один корень.ИстинаЛожь

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Приведение к виду $x^2=a$

Заполните пропуски, приведя уравнения к стандартному виду.

1) $2x^2=18\Rightarrow x^2=$
2) $x^2+5=30\Rightarrow x^2=$
3) $10-x^2=10\Rightarrow x^2=$

ТЕКСТОВАЯ · 2 БАЛЛА

5. Площадь квадрата

Площадь квадрата равна $13$ см${}^2$. Найдите длину его стороны. Ответ запишите с помощью знака корня.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Уравнения и их решения

Установите соответствие между уравнением и множеством его корней.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Анализ параметров

Заполните таблицу, определив значения $x^2$ и количество корней.

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с переменной под квадратом

Решите уравнение $(x-3{)}^2=16$. В ответе укажите все найденные корни через точку с запятой.

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

9. Сложное выражение

Найдите корни уравнения $(2x+1{)}^2=7$.

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Точки пересечения

Найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y=x^2$ и прямой $y=2-x$. Решите уравнение $x^2=2-x$ подбором или разложением на множители.