Уравнения, сводящиеся к квадратным

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Первый шаг биквадратного уравнения

Выполните замену переменной в уравнении $x^4-5x^2+4=0$: положите $t=x^2$ и запишите полученное квадратное уравнение.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Возврат к переменной x

После замены $t=x^2$ получили $t=9$. Какие значения $x$ соответствуют этому результату?

• $x=0$
• $x=\sqrt{9}$
• $x=3$ и $x=-3$
• $x=9$ и $x=-9$

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Биквадратное уравнение с двумя парами корней

Решите уравнение $x^4-5x^2+4=0$ заменой переменной.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Отбор допустимых значений замены

Решите уравнение $x^4-10x^2+9=0$ заменой $t=x^2$.

Положим $t=x^2$. Тогда получаем . Значения замены: $t_1=\underline{}$, $t_2=\underline{}$. Корни исходного уравнения: $x=\underline{}$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверка решения биквадратного уравнения

Определите истинность утверждений о решении уравнений заменой $t=x^2$.

1. Если $t=0$, то соответствующее значение $x$ равно $0$.ИстинаЛожь
2. Из равенства $x^2=16$ следует только $x=4$.ИстинаЛожь
3. Значение $t<0$ не даёт действительных значений $x$ при замене $t=x^2$.ИстинаЛожь
4. После нахождения корней уравнения относительно $t$ нужно вернуться к переменной $x$.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Связь уравнения для t и корней x

Соотнесите уравнение относительно $t$ с множеством корней исходного уравнения.

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Промежуточные квадратные уравнения

Заполните пропуски в таблице: для каждого биквадратного уравнения запишите уравнение относительно $t=x^2$ и его неотрицательные корни.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Квадратные уравнения после замены

Решите квадратные уравнения, которые возникают после замены $t=x^2$. Запишите значения $t$.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Недопустимый корень замены

Найдите запись, которая не может быть действительным корнем уравнения $x^4-2x^2-8=0$ после замены $t=x^2$.

1. $t=-2$
2. $t=6$
3. $x=-\sqrt{6}$
4. $x=\sqrt{6}$

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения биквадратного уравнения

Расположите шаги решения уравнения $x^4-13x^2+36=0$ в правильном порядке.

1. Вернуться к переменной $x$: решить уравнения $x^2=4$ и $x^2=9$.
2. Записать ответ $x=-3,-2,2,3$.
3. Решить уравнение $t^2-13t+36=0$.
4. Получить уравнение $t^2-13t+36=0$.
5. Положить $t=x^2$.