Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства со знаком модуля

Алгебра8 класс20 заданий

Множественный выборРеши примерыРеши задачуЗаполни пропускиСравни числаТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как раскрывать знак модуля и находить решения уравнений и неравенств. Не торопись: главное — правильно учесть знак выражения.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение с модулем

Выберите множество решений уравнения $∣3 x + 1∣ = 10$ .

$x = - 3$ или $x = \frac{11}{3}$
$x = 3$ или $x = - \frac{11}{3}$

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

2. Линейное выражение под знаком модуля

Выберите промежуток, являющийся решением неравенства $∣3 x + 1∣ \leq 8$ .

$- \frac{7}{3} \leq x \leq 3$
$x \leq - 3$ или $x \geq \frac{7}{3}$
$- 3 < x < \frac{7}{3}$
$- 3 \leq x \leq \frac{7}{3}$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Вычисление выражения с двумя модулями

Вычислите значение выражения $∣ - 15∣ - ∣4 - 10∣ + 2$ .

∣ - 15∣ - ∣4 - 10∣ + 2

№4 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Линейное выражение под модулем

Решите уравнение $∣3 x + 2∣ = 8$ . Запишите все корни.

№5 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Модуль с дробным коэффициентом

Решите уравнение $∣4 x - 3∣ = 9$ . Запишите все корни.

$4 x - 3 = 9$ : $x = \underline{ab c}$ ; $4 x - 3 = - 9$ : $x = \underline{ab c}$ .

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение модульных выражений

Сравните значения выражений, поставив между ними знак $<$ , $>$ или $=$ .

∣ - 8∣

7

∣ - 4∣ + 2

∣3 - 9∣

∣ - 3∣ \cdot 2

∣ - 7∣

№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Способы раскрытия модуля

Заполните пропуски в таблице, используя определение модуля и свойства знака выражения.

Условие	Как раскрывается модуль	Пример результата
$a \geq 0$		$∣5 x - 2∣ = 5 x - 2$ при $x \geq \frac{2}{5}$
$a < 0$		$∣5 x - 2∣ = - (5 x - 2)$ при $x < \frac{2}{5}$
$∣ a ∣ = b$ , $b < 0$	Решений нет	$∣ x + 6∣ = - 3$

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Свойства решений с модулем

Определите, истинно или ложно каждое утверждение о свойствах модуля и решениях уравнений и неравенств.

Уравнение $∣ x ∣ = 0$ имеет единственное решение.
Неравенство $∣ x ∣ < - 2$ имеет решения.
Если $∣ x ∣ = 6$ , то уравнение имеет два решения.
Неравенство $∣ x ∣ \leq 5$ задаёт промежуток $(- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$ .

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Выражения с одинаковым множеством решений

Найдите лишнее выражение. Обычные элементы имеют то же множество решений, что и уравнение $∣ x + 3∣ = 4$ .

$∣ x - 1∣ = 4$
$∣ x + 7∣ = 4$
$∣ x + 1∣ = 4$
$∣2 x + 6∣ = 8$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения неравенства с модулем

Расположите шаги решения неравенства $∣3 x + 2∣ \leq 8$ в правильном порядке.

Получить двойное неравенство $- 8 \leq 3 x + 2 \leq 8$ .
Вычесть $2$ из всех частей двойного неравенства.
Опознать вид неравенства $∣ A ∣ \leq b$ и проверить, что $b \geq 0$ .
Разделить все части двойного неравенства на $3$ .
Записать ответ: $x \in [- \frac{10}{3}; 2]$ .

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение с модулем

Выберите множество решений уравнения $∣2 x - 3∣ = 7$ .

$x = - 2$ или $x = 5$
$x = 2$ или $x = - 5$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

2. Линейное выражение под знаком модуля

Выберите промежуток, являющийся решением неравенства $∣2 x - 3∣ \leq 5$ .

$- 4 \leq x \leq 1$
$- 1 < x < 4$
$- 1 \leq x \leq 4$
$x \leq - 1$ или $x \geq 4$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Вычисление выражения с двумя модулями

Вычислите значение выражения $∣ - 12∣ - ∣3 - 8∣ + 4$ .

∣ - 12∣ - ∣3 - 8∣ + 4

№4 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Линейное выражение под модулем

Решите уравнение $∣2 x - 3∣ = 5$ . Запишите все корни.

№5 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Модуль с дробным коэффициентом

Решите уравнение $∣3 x + 1∣ = 8$ . Запишите все корни.

$3 x + 1 = 8$ : $x = \underline{ab c}$ ; $3 x + 1 = - 8$ : $x = \underline{ab c}$ .

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение модульных выражений

Сравните значения выражений, поставив между ними знак $<$ , $>$ или $=$ .

∣ - 6∣

5

∣ - 3∣ + 1

∣2 - 6∣

∣ - 2∣ \cdot 3

∣ - 5∣

№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Способы раскрытия модуля

Заполните пропуски в таблице, используя определение модуля и свойства знака выражения.

Условие	Как раскрывается модуль	Пример результата
$a \geq 0$		$∣2 x + 1∣ = 2 x + 1$ при $x \geq - \frac{1}{2}$
$a < 0$		$∣2 x + 1∣ = - (2 x + 1)$ при $x < - \frac{1}{2}$
$∣ a ∣ = b$ , $b < 0$	Решений нет	$∣ x - 4∣ = - 2$

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Свойства решений с модулем

Определите, истинно или ложно каждое утверждение о свойствах модуля и решениях уравнений и неравенств.

Уравнение $∣ x ∣ = 0$ имеет единственное решение.
Неравенство $∣ x ∣ < 0$ имеет решения.
Если $∣ x ∣ = a$ и $a > 0$ , то уравнение имеет два решения.
Неравенство $∣ x ∣ \geq 4$ задаёт промежуток $[- 4; 4]$ .

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Выражения с одинаковым множеством решений

Найдите лишнее выражение. Обычные элементы имеют то же множество решений, что и уравнение $∣ x - 2∣ = 3$ .

$∣ x - 5∣ = 3$
$∣ x + 1∣ = 6$
$∣ x - 1∣ = 4$
$∣2 x - 4∣ = 6$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения неравенства с модулем

Расположите шаги решения неравенства $∣2 x - 1∣ \leq 5$ в правильном порядке.

Записать ответ: $x \in [- 2; 3]$ .
Прибавить $1$ ко всем частям двойного неравенства.
Разделить все части двойного неравенства на $2$ .
Получить двойное неравенство $- 5 \leq 2 x - 1 \leq 5$ .
Опознать вид неравенства $∣ A ∣ \leq b$ и проверить, что $b \geq 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Свойство степеней с целым показателем Стандартный вид числа. Степень с отрицательным показателем Сокращение дробей, отработка формул сокращенного умножения Функция y = k/x и её график Формулы сокращенного умножения и неполные квадратные уравнения Задачи практико-ориентированного содержания на совместную работу Произведение и частное дробей Преобразование выражений со степенями Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения. Решение уравнений заменой переменной Определение арифметического квадратного корня из числа Основное свойство дроби с переменными Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, сравни числа, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства со знаком модуля

Типы заданий

1. Линейное уравнение с модулем

2. Линейное выражение под знаком модуля

3. Вычисление выражения с двумя модулями

4. Линейное выражение под модулем

5. Модуль с дробным коэффициентом

6. Сравнение модульных выражений

7. Способы раскрытия модуля

8. Свойства решений с модулем

9. Выражения с одинаковым множеством решений

10. Алгоритм решения неравенства с модулем

1. Линейное уравнение с модулем

2. Линейное выражение под знаком модуля

3. Вычисление выражения с двумя модулями

4. Линейное выражение под модулем

5. Модуль с дробным коэффициентом

6. Сравнение модульных выражений

7. Способы раскрытия модуля

8. Свойства решений с модулем

9. Выражения с одинаковым множеством решений

10. Алгоритм решения неравенства с модулем

Похожие рабочие листы

Свойство степеней с целым показателем

Стандартный вид числа. Степень с отрицательным показателем

Сокращение дробей, отработка формул сокращенного умножения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы