Рабочий лист на тему:

Упрощение рациональных дробей

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответ

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову! Тебе предстоит применить всё мастерство разложения на множители и работы с многочленами, чтобы укротить самые сложные рациональные выражения.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Умножение и деление дробей

Упростите выражение, предварительно разложив числители и знаменатели на множители:

(\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}) \div \frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

2. Вычисление значения

Найдите значение выражения $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x - 3} - x$ при $x = 10, 5$ .

№3 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

3. Сокращение дробей

Приведите выражение к простейшему виду:

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{2 x} \cdot \frac{4 x ^{2}}{x + y}

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

4. Область определения

Укажите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x ^{2} - 16}{x + 4}$ не имеет смысла.

№5 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

5. Сложение с разными знаменателями

Выполните действия и упростите результат:

\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{y ^{2} - x ^{2}}

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

3 БАЛЛА

6. Зависимость величин

Известно, что $\frac{a}{b} = 2$ . Найдите значение выражения $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{ab}$ .

№7 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

7. Сложное деление

Упростите дробное выражение:

\frac{a ^{2} - 25}{a ^{2} - 10 a + 25} \div \frac{a + 5}{a - 5}

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

8. Быстрый расчет

Найдите значение выражения $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}$ при $x = 0, 5$ .

№9 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

9. Комбинированные действия

Преобразуйте в рациональную дробь:

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 2 x} \cdot \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4}

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

3 БАЛЛА

10. Уравнения и ОДЗ

Найдите корень уравнения $\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2} = 0$ .

№11 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

11. Вынесение множителя

Упростите, используя разложение на множители:

\frac{a ^{3} - a}{a ^{2} + a} \cdot \frac{1}{a - 1}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

4 БАЛЛА

12. Параметры

Найдите значение $m$ , при котором равенство $\frac{x - m}{x + 2} = 1 - \frac{5}{x + 2}$ является тождеством при всех допустимых $x$ .

№13 · ПРИМЕРЫ

3 БАЛЛА

13. Трехэтажные дроби

Приведите к общему знаменателю и упростите:

\frac{x + y}{x} - \frac{x}{x - y} + \frac{y ^{2}}{x ^{2} - x y}

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

14. Разность квадратов

Сократите дробь $\frac{4 a ^{2} - 9}{2 a + 3}$ .

№15 · ПРИМЕРЫ

3 БАЛЛА

15. Квадратный трехчлен

Выполните деление, разложив выражения на множители:

\frac{b - 3}{b ^{2} - 4} \div \frac{b ^{2} - 6 b + 9}{b + 2}

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

5 БАЛЛОВ

16. Свойства квадратов

Известно, что $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = 14$ . Найдите значение $x + \frac{1}{x}$ , если $x > 0$ .

№17 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

17. Вычитание дробей

Упростите выражение:

\frac{a}{a ^{2} - b ^{2}} - \frac{1}{a + b}

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

4 БАЛЛА

18. Целые значения

Укажите все целые значения $n$ , при которых дробь $\frac{n + 3}{n}$ является целым числом. Ответ запишите через запятую в порядке возрастания.

№19 · ПРИМЕРЫ

4 БАЛЛА

19. Отрицательные степени

Упростите выражение с отрицательными показателями:

\frac{x ^{- 1} + y ^{- 1}}{( x + y ) ^{- 1}}

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

20. Формулы сокращенного умножения

Найдите значение выражения $\frac{( a + b ) ^{2} - ( a - b ) ^{2}}{ab}$ при любых допустимых значениях $a$ и $b$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Площади фигур Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; Свойства арифметических квадратных корней Формулы сокращенного умножения, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, одночлены и многочлены Арифметические корни, решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Алгебраические дроби. Усложненные примеры Произведение и частное дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Преобразование дробно-рациональных выражений Преобразования выражений, содержащих корни Приведение алгебраических дробей к наименьшему знаменателю Стандартная запись числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Упрощение выражений, содержащих рациональные дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Упрощение рациональных дробей

Типы заданий

1. Умножение и деление дробей

2. Вычисление значения

3. Сокращение дробей

4. Область определения

5. Сложение с разными знаменателями

6. Зависимость величин

7. Сложное деление

8. Быстрый расчет

9. Комбинированные действия

10. Уравнения и ОДЗ

11. Вынесение множителя

12. Параметры

13. Трехэтажные дроби

14. Разность квадратов

15. Квадратный трехчлен

16. Свойства квадратов

17. Вычитание дробей

18. Целые значения

19. Отрицательные степени

20. Формулы сокращенного умножения

Похожие рабочие листы

Площади фигур

Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; Свойства арифметических квадратных корней

Формулы сокращенного умножения, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, одночлены и многочлены

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы