Рабочий лист на тему:

Умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра8 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответРеши задачуСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как умножать и делить алгебраические дроби, не теряя ограничения на переменные. Начнём с простых сокращений и дойдём до многошаговых выражений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Умножение и деление алгебраических дробей

Выполните действия и запишите результат в сокращённом виде при допустимых значениях переменных.

\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} \cdot \frac{4}{x + 3}

\frac{b ^{2} - 16}{b + 4} \div \frac{b - 4}{5}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Упрощение произведений и частных

Выполните умножение или деление алгебраических дробей и упростите результат. Учитывайте допустимые значения переменных.

\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} \cdot \frac{3}{x + 5}

\frac{c + 5}{8} \div \frac{c + 5}{4}

\frac{7 z}{z + 3} \cdot \frac{z + 3}{14}

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Результат деления алгебраических дробей

Выберите единственный верный результат выражения. Учтите допустимые значения переменной.

$(\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} : \frac{x + 5}{4}) = 4$
$(\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} : \frac{x + 5}{4}) = \frac{1}{4}$
$(\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} : \frac{x + 5}{4}) = x + 5$
$(\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} : \frac{x + 5}{4}) = 4 (x + 5)$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Сокращение и обращение дроби

Выполните действия с алгебраическими дробями и заполните пропуски.

Упростите выражение: $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} \cdot \frac{3}{x + 4} =$ . Выполните деление: $\frac{5 x}{x - 2} : \frac{10}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2} \cdot$ $=$ $.

№5 · ОДЗ

3 ОГРАНИЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. ОДЗ при делении дробей

Определите, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла: $\frac{x + 5}{x - 2} : \frac{x - 3}{x + 6}$ . Запишите все ограничения на $x$ .

№6 · УМНОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Разложение на множители при умножении

Для каждого выражения укажите ОДЗ, разложите многочлены на множители и выполните действие.
1) $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} + 4 x} \cdot \frac{x + 4}{3}$ .
2) $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} : \frac{x - 3}{x + 3}$ .

№7 · ДЕЛЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Многошаговое деление дробей

Выполните деление алгебраических дробей: разложите многочлены на множители, сократите дроби, укажите область допустимых значений и запишите результат в простейшем виде.

\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 8 x + 16} : \frac{x + 4}{x - 4}

\frac{3 x ^{2} - 12}{x ^{2} - 9} : \frac{x - 3}{2 x + 6}

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение после преобразования

Для всех трёх пунктов считайте, что $x > 4$ . Укажите область допустимых значений, выполните необходимые действия с алгебраическими дробями и поставьте знак сравнения между однородными выражениями.

\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{x + 2}

\frac{7 x + 2}{x ^{2} - 4}

\frac{3 ( x + 2 )}{x - 2}

\frac{x + 2}{x - 2}

\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x - 2}{x + 4}

2 \cdot \frac{x - 2}{x + 2}

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сокращение дробей и ОДЗ

Соедините каждую сложную алгебраическую дробь с её упрощённым результатом. Для каждого выражения сначала разложите многочлены на множители, выполните действия и укажите недопустимые значения переменной.

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Систематизация действий с дробями

Заполните в каждой строке два последних столбца: укажите ОДЗ выражения и упростите результат, выполняя не более трёх шагов.

Действие	Выражение	ОДЗ	Результат
Умножение	$\frac{x ^{2} - 36}{x ^{2} - 12 x} \cdot \frac{3 x}{x + 6}$
Деление	$\frac{b ^{2} - 16}{b ^{2} - 8 b + 16} : \frac{b + 4}{b - 4}$
Умножение и деление	$\frac{3 y}{y ^{2} - 9} : \frac{y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{4}$

№11 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Проверка рассуждений о дробях

Определите истинность утверждений о сокращении и умножении алгебраических дробей. Оценивайте только правильность математического содержания.

При сокращении дроби общий множитель числителя и знаменателя должен быть отличен от нуля.
При делении алгебраических дробей можно разделить числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй.
При умножении дробей общий множитель можно сократить между числителем одной дроби и знаменателем другой.
Выражение $\frac{z}{z + 3} : \frac{z}{z + 3}$ равно $0$ при всех допустимых значениях $z$ .

№12 · ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

12. Распознавание ошибки в преобразовании

Найдите выражение, преобразование которого выполнено неверно.

$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = x + 3$ при $x \neq = 3$
$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{12}{a} = 10$ при $a \neq = 0$
$\frac{y}{y + 2} : \frac{3 y}{y + 2} = \frac{1}{3}$ при $y \neq = 0, - 2$
$\frac{m + 4}{m - 4} \cdot \frac{m - 4}{m + 4} = m$ при $m \neq = 4, - 4$

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

13. Порядок преобразования произведения

Восстановите порядок действий при упрощении выражения $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$ .

Сократить общие множители и записать итоговый результат.
Разложить знаменатель первой дроби: $x^{2} - 8 x + 16 = (x - 4)^{2}$ .
Подставить разложения в исходное произведение дробей.
Разложить числитель первой дроби: $x^{2} - 16 = (x - 4) (x + 4)$ .
Записать ОДЗ: $x \neq = 4$ и $x \neq = - 4$ .

№14 · МНОГОШАГОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Произведение дробей с разложением

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$ . Укажите ОДЗ.

№15 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Деление произведения дробей

Упростите выражение $(\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}) : \frac{x}{x - 2}$ . Запишите ОДЗ и итоговый результат.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Умножение и деление алгебраических дробей

Выполните действия и запишите результат в сокращённом виде при допустимых значениях переменных.

\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} \cdot \frac{3}{x + 2}

\frac{a ^{2} - 9}{a + 3} \div \frac{a - 3}{2}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Умножение и деление алгебраических дробей

\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} \cdot \frac{2}{x + 3}

\frac{a + 4}{6} \div \frac{a + 4}{3}

\frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y - 2}{10}

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Сокращение при делении алгебраических дробей

Выберите единственный верный результат выражения. Учтите допустимые значения переменной.

$(\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} : \frac{x + 4}{3}) = 3$
$(\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} : \frac{x + 4}{3}) = \frac{1}{3}$
$(\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} : \frac{x + 4}{3}) = x + 4$
$(\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} : \frac{x + 4}{3}) = 3 (x + 4)$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Сокращение, умножение и деление дробей

Выполните действия с алгебраическими дробями и заполните пропуски.

Упростите выражение: $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} \cdot \frac{2}{x + 3} =$ . Выполните деление: $\frac{3 x}{x + 1} : \frac{6}{x + 1} = \frac{3 x}{x + 1} \cdot$ $=$ $.

№5 · ОДЗ

3 ОГРАНИЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. ОДЗ при делении алгебраических дробей

Определите, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла: $\frac{x + 2}{x - 3} : \frac{x - 1}{x + 4}$ . Запишите все ограничения на $x$ .

№6 · УМНОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Умножение и деление дробей с разложением на множители

Для каждого выражения укажите ОДЗ, разложите многочлены на множители и выполните действие.
1) $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 3 x} \cdot \frac{x + 3}{2}$ .
2) $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2} : \frac{x - 2}{x + 2}$ .

№7 · ДЕЛЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Многошаговое деление с разложением на множители

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} : \frac{x + 3}{x - 3}

\frac{2 x ^{2} - 8}{x ^{2} - 4} : \frac{x - 2}{3 x + 6}

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение после приведения и сокращения

Для всех трёх пунктов считайте, что $x > 3$ . Укажите область допустимых значений, выполните необходимые действия с алгебраическими дробями и поставьте знак сравнения между однородными выражениями. Условие $x > 3$ помогает определить знак выражений после преобразований.

\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 1}

\frac{5 x - 1}{x ^{2} - 1}

\frac{2 ( x + 1 )}{x - 1}

\frac{x + 1}{x - 1}

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x + 3}

2 \cdot \frac{x - 1}{x + 1}

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сокращение дробей с учётом ОДЗ

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Многошаговые действия с алгебраическими дробями

Заполните в каждой строке два последних столбца: укажите ОДЗ выражения и упростите результат, выполняя не более трёх шагов. Проверьте, что сокращение выполнено только при допустимых значениях переменной.

Действие	Выражение	ОДЗ	Результат
Умножение	$\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x} \cdot \frac{2 x}{x + 5}$
Деление	$\frac{a ^{2} - 9}{a ^{2} - 6 a + 9} : \frac{a + 3}{a - 3}$
Умножение и деление	$\frac{2 y}{y ^{2} - 4} : \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{3}$

№11 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Проверка рассуждений при сокращении

При сокращении дроби общий множитель числителя и знаменателя нельзя считать равным нулю.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, достаточно разделить их числители и знаменатели.
При умножении дробей можно сократить общий множитель числителя одной дроби со знаменателем другой.
Выражение $\frac{x}{x - 2} : \frac{x}{x - 2}$ равно $0$ при всех допустимых значениях $x$ .

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

12. Распознавание неверного преобразования

Найдите выражение, преобразование которого выполнено неверно.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2$ при $x \neq = 2$
$\frac{3 a}{4} \cdot \frac{8}{a} = 6$ при $a \neq = 0$
$\frac{y}{y + 1} : \frac{2 y}{y + 1} = \frac{1}{2}$ при $y \neq = 0, - 1$
$\frac{m + 3}{m - 3} \cdot \frac{m - 3}{m + 3} = m$ при $m \neq = 3, - 3$

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

13. Порядок преобразования сложного произведения

Восстановите порядок действий при упрощении выражения $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$ .

Подставить разложения в исходное произведение дробей.
Записать ОДЗ: $x \neq = 3$ и $x \neq = - 3$ .
Сократить общие множители и получить итоговый результат.
Разложить числитель первой дроби: $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ .
Разложить знаменатель первой дроби: $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ .

№14 · МНОГОШАГОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Произведение дробей с разложением на множители

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$ . Укажите ОДЗ.

№15 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Деление произведения алгебраических дробей

Упростите выражение $(\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 2 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}) : \frac{x}{x - 1}$ . Запишите ОДЗ и итоговый результат.

№1 · УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Выполни умножение

Вычисли и сократи дробь: $\frac{2 a}{3} \cdot \frac{3}{4 a}$ .

№2 · ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Заполни пропуск

Выполни деление и запиши результат.

$\frac{x}{5} : \frac{2 x}{15} = \underline{ab c}$

№3 · СОКРАЩЕНИЕ МНОЖИТЕЛЕЙ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Выбери результат

Выбери верное упрощение выражения $\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{4}$ при допустимых значениях $x$ .

$\frac{x + 2}{4}$
$\frac{x - 3}{4}$
$\frac{x + 2}{x - 3}$
$\frac{4}{x + 2}$

№4 · ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Раздели и сократи дроби

Выполни деление алгебраических дробей и упрости выражение: $\frac{14 x ^{3} ( x - 3 )}{9 ( x + 4 )} : \frac{21 x ^{2} ( x - 3 ) ^{2}}{12 ( x + 4 ) ^{2}}$ .

№5 · УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Разложи на множители и сократи

Выполни умножение и упрости выражение: $\frac{8 x ^{2} ( x - 6 )}{15 x ( x + 1 )} \cdot \frac{5 ( x + 1 )}{4 x ( x - 6 )}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Рациональные дроби и действия с ними Неравенство с одной переменной Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Квадратный трехчлен и его разложение на множители Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах; Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Примеры решения систем нелинейных уравнений с Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение и деление алгебраических дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, сравни числа, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Умножение и деление алгебраических дробей

Типы заданий

1. Умножение и деление алгебраических дробей

2. Упрощение произведений и частных

3. Результат деления алгебраических дробей

4. Сокращение и обращение дроби

5. ОДЗ при делении дробей

6. Разложение на множители при умножении

7. Многошаговое деление дробей

8. Сравнение после преобразования

9. Сокращение дробей и ОДЗ

10. Систематизация действий с дробями

11. Проверка рассуждений о дробях

12. Распознавание ошибки в преобразовании

13. Порядок преобразования произведения

14. Произведение дробей с разложением

15. Деление произведения дробей

1. Умножение и деление алгебраических дробей

2. Умножение и деление алгебраических дробей

3. Сокращение при делении алгебраических дробей

4. Сокращение, умножение и деление дробей

5. ОДЗ при делении алгебраических дробей

6. Умножение и деление дробей с разложением на множители

7. Многошаговое деление с разложением на множители

8. Сравнение после приведения и сокращения

9. Сокращение дробей с учётом ОДЗ

10. Многошаговые действия с алгебраическими дробями

11. Проверка рассуждений при сокращении

12. Распознавание неверного преобразования

13. Порядок преобразования сложного произведения

14. Произведение дробей с разложением на множители

15. Деление произведения алгебраических дробей

1. Выполни умножение

2. Заполни пропуск

3. Выбери результат

4. Упрости выражение

5. Упрости произведение дробей

1. Умножь и сократи

2. Раздели алгебраические дроби

3. Упрости выражение

4. Раздели и сократи дроби

5. Разложи на множители и сократи

6. Разложи на множители и раздели

7. Умножь и сократи дроби

8. Выполни деление алгебраических дробей

9. Упрости произведение дробей

10. Разложи на множители и сократи

1. Умножь и сократи

2. Раздели алгебраические дроби

3. Упрости выражение

4. Раздели и сократи дроби

5. Разложи на множители и сократи

Похожие рабочие листы

Рациональные дроби и действия с ними

Неравенство с одной переменной

Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы