Рабочий лист на тему:

Умножение и возведение дробей в степень

Алгебра8 класс20 заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуКраткий ответ

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как умножать дроби с переменными и возводить их в степень. Эти правила помогут быстро упрощать алгебраические выражения.

№1 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 РАВЕНСТВА · 1 БАЛЛ

1. Проверь преобразования

В трёх равенствах правильно выполнены возведение дроби в степень и умножение дробей с переменными. Найди равенство с ошибкой и объясни, на каком шаге нарушено правило.

$(\frac{3 x}{2 y})^{2} \cdot \frac{4 y ^{2}}{9 x} = x$
$(\frac{2 a}{5 b})^{2} \cdot \frac{25 b ^{2}}{4 a} = a$
$(\frac{7 m}{3 n})^{2} \cdot \frac{9 n ^{2}}{49 m} = m$
$(\frac{5 c}{4 d})^{2} \cdot \frac{16 d ^{2}}{25 c} = c^{2}$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Умножение дробей и возведение дроби в степень

Выполни действия: сначала разложи множители на удобные пары, затем сократи дроби. Запиши каждый ответ в виде дроби с положительными показателями степеней переменных.

\frac{4 a ^{2}}{9 b} \cdot \frac{27 b ^{2}}{8 a}

\frac{7 x ^{3} y ^{2}}{10 z ^{2}} \cdot \frac{15 z ^{2}}{14 x ^{2} y}

(\frac{3 m n ^{2}}{2 p ^{2}})^{2} \cdot \frac{4 p ^{4}}{9 m ^{2} n ^{3}}

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Умножение и степень дроби

Упрости и вычисли значение выражения $(\frac{2 x}{3})^{2} \cdot \frac{9}{4 x ^{2}}$ при $x = 6$ .

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Степень дроби

Найди выражение, которое не является возведением дроби в степень.

$(\frac{x}{3})^{2}$
$(\frac{a}{b})^{3}$
$\frac{x ^{2}}{9}$
$\frac{a}{b} + 2$

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Умножение дробей с переменными и возведение в степень

Упрости выражения: выполни возведение дроби в степень, умножение и сокращение алгебраических дробей. Считай переменные отличными от нуля.

(\frac{3 a}{4 b})^{2} \cdot \frac{8 b ^{3}}{9 a ^{2}}

\frac{5 x ^{2}}{6 y} \cdot (\frac{3 y}{10 x})^{2}

(\frac{2 m}{3 n})^{3} \cdot \frac{27 n ^{4}}{4 m ^{2}}

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Умножение и возведение дроби в степень

Упростите выражение $(\frac{5 x}{6 y ^{2}})^{2} \cdot \frac{18 y ^{5}}{25 x ^{2}}$ при $x \neq = 0$ и $y \neq = 0$ . Сначала возведите дробь в квадрат, затем перемножьте дроби и сократите результат.

№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь преобразование

Найди выражение, в котором преобразование выполнено неверно. Проверь возведение дроби в степень, разложение разности квадратов и сокращение общих множителей.

$(\frac{x - 2}{3 x})^{2} = \frac{( x - 2 ) ^{2}}{9 x ^{2}}$
$\frac{a ^{2} - 25}{2 a} \cdot \frac{4 a}{a + 5} = 2 (a - 5)$
$(\frac{2 b + 1}{5 b})^{2} = \frac{( 2 b + 1 ) ^{2}}{25 b ^{2}}$
$\frac{y ^{2} - 16}{3 y} \cdot \frac{6 y}{y - 4} = 2 (y - 4)$

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Умножение и возведение дробей в степень

Упрости выражения: выполни возведение дроби в степень, умножение и сокращение. Запиши результат в стандартном виде. Считай, что переменные, стоящие в знаменателе, не равны нулю.

(\frac{6 x ^{2}}{5 y})^{2} \cdot \frac{25 y ^{3}}{18 x ^{2}}

\frac{8 a ^{2}}{9 b ^{3}} \cdot (\frac{27 b ^{2}}{4 a})^{2}

(\frac{10 m n ^{2}}{3 p ^{2}})^{2} \cdot \frac{9 p ^{3}}{50 m ^{2} n}

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Преобразование степени

Найди равенство, которое неверно.

$(\frac{2 x}{3})^{2} = \frac{4 x ^{2}}{9}$
$(\frac{3 a}{5 b})^{2} = \frac{9 a ^{2}}{25 b ^{2}}$
$(\frac{4 m}{7 n})^{3} = \frac{64 m ^{3}}{343 n ^{3}}$
$(\frac{5 p}{2 q})^{2} = \frac{25 p ^{2}}{2 q ^{2}}$

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Степень произведения дробей

Упрости выражения, используя правила умножения дробей и возведения дроби в степень.

(\frac{2 a}{3 b})^{2} \cdot \frac{9 b ^{2}}{4 a ^{2}}

(\frac{3 x}{4 y})^{2} \cdot \frac{16 y ^{2}}{9 x ^{2}}

(\frac{5 m}{2 n})^{2} \cdot \frac{4 n ^{2}}{25 m ^{2}}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Многошаговое упрощение

Упрости выражение $(\frac{3 x}{4 y})^{2} \cdot \frac{8 y ^{2}}{9 x}$ при $x \neq = 0$ , $y \neq = 0$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

12. ОДЗ выражения

Какие ограничения на переменные нужны для выражения $\frac{5 a}{2 b} \cdot \frac{b}{a}$ ?

№13 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

13. Проверка преобразований

Найди преобразование, в котором допущена ошибка.

$(\frac{a}{2 b})^{2} = \frac{a ^{2}}{4 b ^{2}}$
$(\frac{2 x}{3 y})^{3} = \frac{8 x ^{3}}{27 y ^{3}}$
$(\frac{3 m}{4 n})^{2} = \frac{9 m ^{2}}{16 n ^{2}}$
$(\frac{5 p}{6 q})^{2} = \frac{25 p ^{2}}{36 q}$

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

14. Смешанные преобразования

Выполни преобразования и запиши результат в сокращённом виде.

(\frac{2 a}{5 b})^{2} \cdot \frac{25 b ^{2}}{4 a}

(\frac{3 x}{2 y})^{2} \cdot \frac{4 y}{9 x}

(\frac{4 m}{3 n})^{2} \cdot \frac{9 n}{16 m}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Сложное упрощение дроби

Упрости выражение $(\frac{2 a}{3 b})^{3} \cdot \frac{27 b ^{2}}{4 a ^{2}}$ при $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ .

№16 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Сократи произведение дробей

Упрости выражение $\frac{5 a}{6 b} \cdot (\frac{3 b}{10 a})^{2}$ при $a = 2$ , $b = 3$ .

№17 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Сократи выражение после возведения

Упрости и вычисли значение выражения $(\frac{2 x}{3 y})^{2} \cdot \frac{9 y}{4 x}$ при $x = 6$ и $y = 4$ .

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Умножение дроби в степени

Упростите выражение и вычислите его значение при $m = 3$ , $n = 2$ : $(\frac{5 m}{2 n})^{2} \cdot \frac{4 n ^{3}}{25 m ^{2}}$ . Укажите ограничения на переменные, необходимые для выполнения преобразований.

№19 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Преобразуй произведение дробей

Упростите выражение $(\frac{3 x}{2 y})^{2} \cdot \frac{4 y ^{2}}{9 x ^{2}}$ и найдите его значение при $x = 4$ , $y = - 3$ .

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Преобразование дробного выражения

Упростите выражение $(\frac{2 m}{3 n})^{2} \cdot \frac{9 n}{4 m}$ и вычислите его значение при $m = 6$ , $n = 2$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение дробей с переменными. Возведение дроби в степень»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, реши примеры, реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Умножение и возведение дробей в степень

Типы заданий

1. Проверь преобразования

2. Умножение дробей и возведение дроби в степень

3. Умножение и степень дроби

4. Степень дроби

5. Умножение дробей с переменными и возведение в степень

6. Умножение и возведение дроби в степень

7. Проверь преобразование

8. Умножение и возведение дробей в степень

9. Преобразование степени

10. Степень произведения дробей

11. Многошаговое упрощение

12. ОДЗ выражения

13. Проверка преобразований

14. Смешанные преобразования

15. Сложное упрощение дроби

16. Сократи произведение дробей

17. Сократи выражение после возведения

18. Умножение дроби в степени

19. Преобразуй произведение дробей

20. Преобразование дробного выражения

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы