Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Q: Как скачать рабочий лист «Теорема Виета»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, реши задачу, краткий ответ, таблица.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Теорема Виета

Алгебра8 класс13 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуКраткий ответТаблица

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуКраткий ответТаблица

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся находить корни квадратного уравнения без вычисления дискриминанта. Теорема Виета поможет быстро проверять ответы и составлять уравнения по их корням.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формулировка теоремы

Выберите верную систему уравнений, выражающую теорему Виета для приведенного квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

${x_{1} + x_{2} = p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = q x_{1} \cdot x_{2} = p$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = - q$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Виета

Используя теорему Виета, запишите сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 3 x - 4

№3 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

3. Определение

Заполните пропуски в тексте правила.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту, взятому с знаком, а произведение корней равно члену.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Уравнения и их корни

Установите соответствие между квадратным уравнением и парой его корней.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма корней

Дано приведённое квадратное уравнение $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ . Чему равна сумма его корней согласно теореме Виета?

$- 8$
$8$
$15$
$- 15$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Произведение корней

Заполните пропуски для уравнения $x^{2} + 10 x - 24 = 0$ , используя теорему Виета.

$x_{1} + x_{2} =$ , $x_{1} \cdot x_{2} =$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

3. Составление коэффициентов

Найдите коэффициенты $p$ и $q$ приведённого квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ , если известны его корни $x_{1}$ и $x_{2}$ .

p при x_{1} = 2, x_{2} = 3

q при x_{1} = 2, x_{2} = 3

p при x_{1} = - 1, x_{2} = 5

q при x_{1} = - 1, x_{2} = 5

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Анализ знаков корней

Верны ли утверждения о корнях уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ (при условии, что дискриминант $D \geq 0$ )?

Если $q < 0$ , то корни имеют разные знаки.
Если $q > 0$ и $p > 0$ , то оба корня положительны.
Если $q > 0$ и $p < 0$ , то оба корня положительны.

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Поиск неизвестного коэффициента

Один из корней уравнения $x^{2} + p x + 12 = 0$ равен $4$ . Найдите второй корень и значение коэффициента $p$ .

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Подбор корней

Найдите корни уравнения $2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$ , предварительно разделив обе части на $2$ и применив теорему Виета.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

7. Таблица соответствий

Заполните пустые ячейки таблицы, используя теорему Виета. Корни записывайте через точку с запятой в порядке возрастания.

Уравнение	$x_{1} + x_{2}$	$x_{1} \cdot x_{2}$	Корни $x_{1}; x_{2}$
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$x^{2} + 3 x - 10 = 0$
$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 4 БАЛЛА

8. Сумма квадратов корней

Не вычисляя корней уравнения $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ , найдите значение выражения $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ПАРАМЕТР · 5 БАЛЛОВ

9. Зависимость между корнями

Найдите значение коэффициента $k$ в уравнении $x^{2} - 9 x + k = 0$ , если известно, что один из его корней в два раза больше другого.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуКраткий ответТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Виета»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, реши задачу, краткий ответ, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Теорема Виета

Типы заданий

1. Формулировка теоремы

2. Теорема Виета

3. Определение

4. Уравнения и их корни

1. Сумма корней

2. Произведение корней

3. Составление коэффициентов

4. Анализ знаков корней

5. Поиск неизвестного коэффициента

6. Подбор корней

7. Таблица соответствий

8. Сумма квадратов корней

9. Зависимость между корнями

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы