Рабочий лист на тему:

Теорема Виета

Q: Как скачать рабочий лист «Теорема Виета. Квадратные корни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, сравни числа, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра8 класс20 заданий

Найти лишнееСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Найти лишнееСравни числаРеши задачу

Теорема Виета

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как теорема Виета и свойства квадратных корней помогают быстро находить неизвестные и проверять решения. Задачи будут с подвохом — не торопись.

№1 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Найдите лишнее выражение

Три выражения имеют одинаковое значение. Найдите выражение с другим значением.

$50 - 8$
$32$
$18$
$2 + 8$

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сравните числа

Сравните числа, не вычисляя приближённые значения корней. В каждой строке выберите знак сравнения.

48

7

35

46

12 + 27

53

\frac{5}{2}

13

№3 · ПРОПУСКИ

3 ДЕЙСТВИЯ · 3 БАЛЛА

3. Найдите корень по теореме Виета

Один из корней уравнения $x^{2} - 52 x + 8 = 0$ известен: $x_{1} = 2$ . Не применяя формулу корней, по теореме Виета найдите второй корень $x_{2}$ , определите сумму корней и проверьте результат по коэффициенту при $x$ .

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Восстановите квадратное уравнение

Один корень уравнения $x^{2} - 11 x + q = 0$ на $2$ больше другого. Найдите корни и коэффициент $q$ .

№5 · ЛИШНЕЕ

4 ЗАПИСИ · 2 БАЛЛА

5. Найдите лишнюю пару корней

В трёх вариантах числа могут быть корнями одного квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ с целыми коэффициентами $p$ и $q$ . Найдите лишнюю пару.

$2$ и $7$
$- 3$ и $5$
$- 4$ и $- 1$
$\frac{1}{2}$ и $6$

№6 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравните корневые выражения

Сравните пары чисел, преобразуя корни и возводя неотрицательные части в квадрат при необходимости.

27

27

80

45

3 + 12

27

10 - 1

2

№7 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Восстановите цепочку упрощения корней

Восстановите пропущенные промежуточные записи и найдите значение выражения: $288 - 128 + 32$ . Представьте каждый корень в виде произведения корня из полного квадрата и вынесите множители из-под знака корня.

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Параметр и корни

При каком значении параметра $a$ уравнение $x^{2} - a x + 12 = 0$ имеет два натуральных корня, отличающихся на $2$ ? Найдите $a$ .

№9 · ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Найдите лишнее уравнение

Три уравнения имеют корни $2$ и $- 5$ . Найдите уравнение, корни которого отличаются.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$
$2 x^{2} + 6 x - 20 = 0$
$- 3 x^{2} - 9 x + 30 = 0$
$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

№10 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Сравните значения выражений

Сравните значения выражений при указанных условиях.

a^{2}

при

a = - 6

a

при

a = - 6

x^{2}

при

x = 4

x

при

x = 4

18 + 8

52

45 - 20

5

№11 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Восстановите коэффициенты

Заполните пропуски так, чтобы равенства и уравнение были верными.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Два последовательных корня

Квадратное уравнение $x^{2} - (2 n + 3) x + n (n + 3) = 0$ имеет два последовательных натуральных корня. Найдите $n$ .

№13 · ЛИШНЕЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Определите лишнюю пару

Для каждой пары составьте квадратное уравнение вида $x^{2} - S x + P = 0$ , где $S$ и $P$ — числа из пары. Используя теорему Виетта и вычисление квадратного корня из дискриминанта, найдите пару, для которой корни не являются последовательными положительными целыми числами.

$S = 7$ , $P = 12$
$S = 9$ , $P = 20$
$S = 11$ , $P = 30$
$S = 8$ , $P = 12$

№14 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Сравните корни без калькулятора

Сравните пары чисел, используя возведение в квадрат и свойства монотонности квадратного корня.

31

30 + 1

26 - 2

3

26

23

14 + 2

42

№15 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

15. Восстановите корни по теореме Виета

Заполните пропуски в рассуждении. Для уравнения $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ назовите два корня: их сумма должна быть равна $10$ , а произведение — $21$ . Для уравнения $x^{2} + x - 12 = 0$ назовите два корня: их сумма должна быть равна $- 1$ , а произведение — $- 12$ . Запишите всего четыре числа.

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Корни и квадратные корни

Корни уравнения $x^{2} - p x + 18 = 0$ положительны и отличаются на $3$ . Найдите $p$ и значение выражения $p^{2} - 72$ .

№17 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Квадратное уравнение с радикальным коэффициентом

Решите уравнение $x^{2} - 65 x + 45 = 0$ . Используйте свойства квадратного корня и теорему Виета.

№18 · ТЕОРЕМА ВИЕТА И КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Корни квадратного уравнения и их квадратные корни

Числа $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни уравнения $x^{2} - 10 x + 9 = 0$ , причём $x_{1} < x_{2}$ . Не решая уравнение подбором, найдите значение выражения $x_{1} + x_{2}$ , используя теорему Виета.

№19 · КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Корни, содержащие квадратный корень

Решите уравнение $x^{2} - 22 x + 1 = 0$ . Запишите оба корня и проверьте их сумму и произведение по теореме Виета.

№20 · СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Новое уравнение по корням исходного

Корни уравнения $x^{2} - 14 x + 45 = 0$ обозначены $x_{1}$ и $x_{2}$ , причём $x_{1} < x_{2}$ . Составьте квадратное уравнение с корнями $x_{1}$ и $x_{2}$ . Коэффициент при $x^{2}$ должен быть равен $1$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Виета. Квадратные корни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Виета

Типы заданий

1. Найдите лишнее выражение

2. Сравните числа

3. Найдите корень по теореме Виета

4. Восстановите квадратное уравнение

5. Найдите лишнюю пару корней

6. Сравните корневые выражения

7. Восстановите цепочку упрощения корней

8. Параметр и корни

9. Найдите лишнее уравнение

10. Сравните значения выражений

11. Восстановите коэффициенты

12. Два последовательных корня

13. Определите лишнюю пару

14. Сравните корни без калькулятора

15. Восстановите корни по теореме Виета

16. Корни и квадратные корни

17. Квадратное уравнение с радикальным коэффициентом

18. Корни квадратного уравнения и их квадратные корни

19. Корни, содержащие квадратный корень

20. Новое уравнение по корням исходного

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы